2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关题型2　几何综合探究题.pptx

2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关

;题型二;1.【模型建立】

如图1，△CAB与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE.

(1)若∠CAD＝20°，∠DCB＝10°.

①判断AD与BE的数量关系；;解：∵△CAB与△CDE均为等腰直角三角形，∴AC＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE.

∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.;②求∠DEB的度数.;【模型应用】

(2)如图2，若A，D，E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝4，求△CEF的面积．;图1;【模型迁移】

(3)如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M，且BM＝CG，连接MN，用等式写出线段CN，MN，BG的数量关系，并说明理由．;解：CN＋MN＝BG.理由如下：

如解图2，过点B作BT⊥BC交CN的延长线于点T.

∵∠CBA＝45°，

∴∠NBT＝45°.

∵AD⊥CD，

∴∠ADC＝90°.

由(1)同理可证△ACD≌△BCE，

∴∠BEC＝∠ADC＝90°.

∵∠BCT＋∠ECB＝90°，∠ECB＋∠CBG＝90°，;∴△BNM≌△BNT(SAS)，∴MN＝TN，

∴CN＋MN＝CN＋TN＝CT，∴CN＋MN＝BG.;2.已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【模型建立】

(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：

AE＝CF；;证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°.

∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF.

在△DAE和△DCF中，，

∴△DAE≌△DCF(ASA)，

∴AE＝CF.;【模型应用】

(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．用等式写出线段AE，CE，DE的数量关系，并说明理由；;【模型迁移】

(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G.若DF＝3，AE＝，求CE的长．;解：如解图，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD.

∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，

∴A，E，C，D四点共圆．

∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴∠AED＝∠ACD＝45°，;3．[2024新疆改编]已知△ABC和△ADE都是等边三角形．

【模型建立】

(1)如图1，当点D在BC边上时，连接CE.用等式写出线段CA，CE和CD的数量关系，并说明理由；;图1;【模型应用】

(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.用等式写出线段CA，CE和CD的数量关系，并说明理由；;【模型迁移】

(3)如图3，在等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC边上，CE＝2.点D是线段BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，求BD的长．;?;4.[2024兰州27题]综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点(不含端点)，且AN＝BM.;【初步尝试】(1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明；;【类比探究】(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；;图2;【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN＋CM的最小值．;5.[2024金昌永昌六中一模改编]如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是DC边上一动点，点P在线段AM上(不与点A重合)，连接BP，OP，且满足OP＝AB.;【模型建立】

(1)如图1，判断△ABP的形状，并说明理由；;【模型应用】

(2)如图2，当点M为DC边的中点时，连接CP并延长交AD于点N.

用等式写出线段PN与AN的关系，并说明理由；;【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若AB＝5，AD＝4，作点N关于直线AM的

对称点N′，连接AN′并延长交