2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关题型3　二次函数综合题.pptx

2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关

题型三二次函数综合题(针对省卷27题)

1．[2024临夏州27题]在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC.(1)求抛物线的解析式；类型1线段问题(省卷：2024.27/2023.27(3)/2022.28(3)②/2021.28(3)②))图1图2解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴，解得，∴y＝－x2＋2x＋3.

(2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；图1解：存在．如解图，过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M.设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入，得，解得，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.

(3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知MN＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．图2

2.[2024齐齐哈尔改编]如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x－2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c(a≠0)与x轴的另一个交点为点B，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F.

(1)求抛物线y＝x2＋bx＋c的表达式；解：∵直线y＝x－2与x轴交于点A，与y轴交于点C，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝－2，∴点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，－2)．把点A，C的坐标分别代入抛物线表达式，得b＝∴y＝

(2)点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请写出点D的坐标；?

(3)①当EF＝AC时，求点P的坐标；?

②在①的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接AN，MP，求AN＋MP的最小值．?∵A′A″∥MN且A′A″＝MN，∴四边形A′A″MN为平行四边形，∴A′N＝A″M，∴AN＋MP＝A′N＋MP＝A″M＋MP＝A″P，∴AN＋MP的最小值为A″P的长度，最小值为＝

3.[2024平凉庄浪县二模]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(2，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是x轴负半轴上一点，AD＝5，连接CD.(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；图1图2解：将A(2，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋4，

(2)请在图1中将线段CD向右平移至点D与点A重合，CD平移后对应线段所在直线交抛物线于点E，连接CE，判断四边形AECD的形状，并说明理由；图1解：四边形AECD是菱形．理由如下：根据题意画出图形如解图1，令x＝0，得y＝4，则点C的坐标为(0，4)，∴OC＝4.∵A(2，0)，点D是x轴负半轴上一点，AD＝5，∴点D的坐标为(－3，0)，则OD＝3，∴CD＝＝5.解图1

(3)在(2)的条件下，如图2，连接DE，交y轴于点P，过点P作PM⊥CD于点M，点N从E点向D点运动，连接CN，MN，求△CMN周长的最小值．解：如解图2，连接AM，AN，AP，由(2)知四边形AECD是菱形，∴∠ADE＝∠CDE.在△DOP和△DMP中，，∴△DOP≌△DMP(AAS)，图2图2

图2

4．[2024遂宁改编]如图，二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，P，Q为抛物线上的两点．(1)求二次函数y＝ax2＋bx－3的表达式；类型1面积问题(省卷：2021.28(2)/2020.28))解：由题意，得y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，当x＝0时，y＝－3，则C(0，－3)，将C(0，－3)代入上式，得－3a＝－3，解得a＝1，∴y＝x2－2x－3.

(2)当P，C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点P，C关于抛物线对称轴