2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型七综合实践题.pdf

例 1．【问题情境】 ABC BAC AB AC E AC A C CE DCE 已知Rt△ 中，∠ ＝90°， ＝ ，点 是线段 上的一个动点(不与 、 重合)，以 为一边作Rt△ ，使 DCE CD CA CA CDE C A ABF F FG BC BC G ∠ ＝90°， ＝ .沿 方向平移△ ，使点 移动到点 ，得到△ .过点 作 ⊥ ，交线段 于点 ，连接 DG EG 、 . 【深入探究】 E AC GC GF (1)如图①，当点 在线段 上时，小文猜想 ＝ ，请你帮他证明这一结论； E AC CE CA DG EG (2)如图②，当点 在线段 的延长线上， ＜ 时，猜想线段 与 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 CE CA CE CA CDE α α CGE (3)如图③，将(2)中的 “ ＜ ”改为 “ ＞ ”，若设∠ ＝ ，请用含 的式子表示∠ 的度数(直接回答即 可，不必证明)． 第1题图 BAC BAC AB AC 【答案】(1)证明：∵在Rt△ 中，∠ ＝90°， ＝ ， BCA ABC ∴∠ ＝∠ ＝45°， FG BC ∵ ⊥ ， FGC GFC GCF ∴∠ ＝90°，∴∠ ＝90°－∠ ＝45°， GFC GCF ∴∠ ＝∠ ， GC GF ∴ ＝ ； DG EG DG EG (2)解： ＝ ， ⊥ ； GC GF 证明：同(1)可证 ＝ ， DCE BCA ∵∠ ＝90°，∠ ＝45°， DCG ∴∠ ＝45°， GFC ∵∠ ＝45°， DCG EFG ∴∠ ＝∠ ， CDE ABF ∵△ 平移得到△ ， CE AF CE CF AF CF EF AC ∴ ＝ ，∴ ＋ ＝ ＋ ，即 ＝ ， AC CD EF CD DCG EFG ∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴△ ≌△ (SAS)， DG EG DGC EGF ∴ ＝ ，∠ ＝∠ ， 1 － ＝ － ， DGE CGF 即∠ ＝∠ ＝90°， DG EG ∴ ⊥ ； CGE α (3)解：∠ ＝180°－ . ABCD BD P CD C D AP ADP D 例2．在正方形 中， 是一条对角线，点 在直线 上(不与点 、 重合)，连接 ，平移△ ，使点 移动 C BCQ Q QH BD H AH PH 到点 ，得到△ ，过点 作 ⊥ 于 ，连接 ， . 【问题发现】 P CD AH PH (1)如图①，若点 在线段 上， 与 的数量关系是________，位置关系是________； 【拓展探究】 P