题型九 几何探究题 2025年中考数学重难题型分类练含答案.docx

题型九几何探究题2025年中考数学重难题型分类练题型九几何探究题

类型一非动点探究题

1.(2024包头)如图,在?ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且S

(1)如图①,若F是边BC的中点,连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H.

(i)求证:H是AC的中点;

(ii)求AG:GH:HC;

(2)如图②，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM，CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论.

2.(2024安徽)如图①,?ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD,BC上,且.AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.

(1)求证:(OE=OF;

(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.

(i)如图②,若HE‖AB,求证：HF‖AD;

(ii)如图③,若?ABCD为菱形，且MD=2AM,∠EHF=60°,求

3.(2024吉林省卷)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】

(1)如图①,在△ABC中，AB=BC,BD?AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1,则S

(2)如图②,在菱形.ABCD

(3)如图③,在四边形EFGH中,EG?FH,垂足为点O.若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH=_;若EG=a,FH=b,猜想

【理解运用】

(4)如图④,在△MNK中，MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图：

(i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；

(ii)以点P为圆心,KR长为半径画弧,交线段PM于点I;

(iii)以点I为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R,点

(iv)过点P画射线.PR,在射线PR

请你直接写出S四边形MPKQ

类型二动点探究题

4.(2024吉林省卷)如图,在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,AD是△ABC的角平分线.动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AD-DB向终点B运动.过点P作PQ‖AB,交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧，设点P的运动时间为

(1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状(不必证明)，并直接写出AQ的长(用含t的代数式表示)；

(2)当点E与点C重合时，求t的值；

(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.

5.(2024南充)如图,正方形ABCD边长为6cm,点E为对角线AC上一点，CE=2AE,点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒((0t≤3).

(1)求证:△AEP△CEQ;

(2)当△EPQ是直角三角形时，求t的值；

(3)连接AQ,当tan∠AQE=13时，求

6.(2024重庆A卷)在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点(点D不与端点重合).点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD，DE.在直线AD上取一点F，使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G.

(1)如图①,若∠BAC=60°,BDCD,∠BAD=α,求

(2)如图①,若∠BAC=60

(3)如图②,若∠BAC=90°,点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG为等腰三角形时，请直接写出此时

类型三平移探究题

7、(2023天津)在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A30,B01

(1)填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

(2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形.EFGH,点E,F，G，H的对应点分别为

①如图②，当边EF与AB相交于点M，边G

②当23

8.(2022贵港)已知:点C,D均在直线l的上方,AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC,AD与BC相交于点O.

(1)如图①,若连接CD,则△BCD的形状为，AOAD的值为

(2)若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE.

①如图②,当AE与AC重合时,连接OE,若AC=3

②如图③，当∠ACB=60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证:

类型四旋转探究题

9.(2024山西)综合