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题型五新函数图象与性质探究题

类型一新函数性质探究

1.(2024吉林省卷)小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，输入x

的值为-2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.

(1)直接写出k,a,b的值;

(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②.

Ⅰ.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；

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Ⅱ.若关于x的方程++3−=0(t为实数),在(04时无解，求t的取值范围；

Ⅲ.若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合).P的横坐标为m，Q的横坐标为−+1..小明对P，Q之间(含

P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围.

2.(2023阜新)某中学数学兴趣小组的同学们,对函数y=a|x-b|+c(a，b，c是常数，a≠0)的性质进行了初步探究，

部分过程如下，请你将其补充完整.

(1)当a=1,b=c=0时,即y=|x|.当x≥0时,函数化简为y=x;当x0时,函数化简为y=;

(2)当a=2,b=1,c=0时,即y=2|x-1|.

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

x...-2-101234

y6m20246

其中=_.

②在图①所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x-1|的图象；

(3)当a=-2,b=1,c=2时,即y=-2|x-1|+2.

①当x≥1时,函数化简为y=,

②在图②所示的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-1|+2的图象；

(4)请写出函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的一条性质：.(若所列性质多于一条，则仅以第一条为准)

类型二与几何图形结合的函数性质探究

3.(2024重庆A卷)如图,在△中，=6,=8,点P为AB上一点，=,过点P作‖交AC

于点Q.点P,Q的距离为,△的周长与△的周长之比为y₂..

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(1)请直接写出，,分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

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(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y₁，y₂的图象，并分别写,出函数y₁，y₂的一条性质；,

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(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)

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4.(2023连云港)【问题情境建构函数】

(1)如图①,在矩形ABCD中,=4,M是CD的中点，⟂,垂足为E.设=,=,试用含x的代数

式表示y.

【由数想形新知初探】

(2)在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图②所示.若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称

性?若有，请说明理由，并在图②上补全函数图象.

【数形结合深度探究】

(3)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数