2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第3章 函数第13讲　二次函数的图象与性质.pptx

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究;第13讲;1;考点梳理;考点;性质;二次函数的图象与系数a，b，c的关系;c决定抛物线与

y轴交点的位置;二次函数解析式的确定及图象的平移

1．待定系数法确定解析式;确定二次函

数解析式的

方法及步骤;解析式的常见设法;2.二次函数图象的平移;平移方向;二次函数与一元二次方程、不等式的关系;一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0

的根;【温馨提示】

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)

(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0，m≠0)的根或不等式

ax2＋bx＋cm(a≠0，m≠0)的解集常常转化为抛物线y＝ax2

＋bx＋c与直线y＝m的关系进行处理，通常借助数形结合思

想来判断，如图：;二次函数的图象与性质

在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质过程中，x与y的几组对应值如下表：

根据表格所提供的数据，完成下列习题：;(1)在如图坐标系中画出函数图象；;(2)二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为____________；二次函数的解析式化为顶点式为____________________；

(3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为________________________，与y轴的交点坐标为____________；

(4)当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y有最小值为____；;(5)该函数在0≤x≤4取值范围内，有最大值为__，有最小值为____；

(6)若点(m，1)在该二次函数的图象上，则m＝_________________；

(7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上两点，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，则y1，y2的大小关系为__________．;二次函数的图象与a，b，c的关系

如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息，回答下列问题．(在横线上填“”“”或“＝”);二次函数解析式的确定(含平移)

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(1)若该抛物线经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，则二次函数的解析式为

y＝______________；

(2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)，

则二次函数的??析式为y＝________________；(用顶点式表示);(3)若该抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与抛物线y＝2x2的形状相同，开口方向相同，则二次函数的解析式为y＝_________________；(用交点式表示)

(4)已知a＝－1，b＝4，c＝－3，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是y＝________________；

(5)已知b＝4，c＝－3，若原二次函数先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后经过点(4，6)，则a＝____.;甘肃5年中考真题及拓展;二次函数的图象与系数a，b，c的关系

3．[2024湖北省卷]抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，－2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是()

A．a＜0

B．c＜0

C．a－b＋c＝－2

D．b2－4ac＝0;4．[2024兰州五十六中一模]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②9a＋c＞0；③ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝4；④b∶c＝1∶4.其中正确的有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个;二次函数解析式的确定(含平移)(省卷：5年5考；兰州：3年2考)

5．已知抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标为A(3，3)，则该抛物线的解析式为()

;6．[2024包头]将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为()

A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2

C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2

7．[2024陇南西和县一模]将某二次函数的