2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第3章 函数第11讲　一次函数.pptx

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

第11讲一次函数(省卷：5年7考；兰州：3年6考)

1考点梳理3甘肃5年中考真题及拓展2重难点突破

考点梳理一次函数的图象与性质考点11概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)叫作正比例函数，其中k叫作比例系k决定函数图象的走向和增减性k0?k0?增大减小

b决定函数图象与y轴的交点位置b0?交点在正半轴上b0?交点在负半轴上b＝0?交点即原点b0?交点在正半轴上b0?交点在负半轴上b＝0?交点即原点大致图象

经过的象限③___________一、三、四一、三④_____________⑤____________二、四与坐标轴的交点坐标与x轴的交点坐标为⑥__________(即y＝0)，与y轴的交点坐标为⑦__________(即x＝0)【知识拓展】在同一平面直角坐标系内，直线l1：y1＝k1x＋b1，直线l2：y2＝k2x＋b2(1)若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1一、二、三一、二、四二、三、四(0，b)

一次函数解析式的确定考点12方法待定系数法一般步骤(1)一设：设出一次函数的解析式y＝kx＋b(k≠0)；(2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组；(3)三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值；(4)四还原：将所求k，b的值代入所设的函数解析式【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，则一次项系数k也能表示为

一次函数图象的平移考点13平移前的解析式平移方式(m0)平移后的解析式口诀y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)向左平移m个单位长度y＝k(x＋m)＋bx左⑧__右⑨__向右平移m个单位长度y＝k(x－m)＋b向上平移m个单位长度y＝kx＋b＋m等号右端整体上⑩__下?__向下平移m个单位长度y＝kx＋b－m加减加减

一次函数与方程(组)、不等式的关系考点14与一元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点为(m，0)?关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为?______与二元一次方程组的关系一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象交于点A(m，n)?关于x，y的二元一次方程组的解为x＝m

与一元一次不等式的关系 (1)kx＋b＞0的解集?一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围；(2)kx＋b＜0的解集?一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴?____部分对应的x的取值范围下方

一次函数的实际应用考点15建立函数模型解决实际问题的步骤第一步：审题，明确变量；第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式；第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题；第四步：回归实际问题

判断等量关系为一次函数的情况(1)图象类：函数图象是一条直线(或直线的一部分)；(2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k；(3)文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位常见问题类型(1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案；(2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值注意：根据实际情况确定变量的取值范围

一次函数的图象与性质已知关于x的一次函数y＝(n－3)x＋2－n.(1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为__；(2)若y随x的增大而增大，则n的取值范围是______；(3)若该函数图象不经过第三象限，则n的取值范围是______；重难点突破重难点1例12n＞3n≤2

(4)当n＞3时，点(x1，y1)，(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1__y2；(5)若该函数图象经过点(4，2)，则该函数的解析式为__________，该图象与x轴的交点A的坐标为__________，与y轴的交点B的坐标为____________，△AOB的面积为__；(6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为____________．y＝x－2(2，0)(0，－2)(1，－1)2＜

一次函数解析式的确定(含图象的平移)已知一次函数y＝2x－1.(1)将该函数的图象向左平移3个单位长度，所