“等腰三角形”中考试题分类汇编(含答案)2.doc

17、等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定 选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°； 2、（2009·威海中考）如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【解析】选B.由AB=AC, ,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=, =∠ABC-∠DBC =70°-=. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62o，那么∠DBF＝（ ） A．62o B．38o C．28o D．26o 【解析】选C.在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o，又∠AED＝62o ,∴∠EAC=62o - 45 o =17 o ,又CE＝AF，∴△ABF≌△CAE, ∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF＝45 o-17 o=28o. 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ） A、30o B、40o C、45o D、36o 【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo, 在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ） A．70° B．110 C．140° D．150° 【解析】选D ∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°； 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ） A． B． C． D． 【解析】选B 因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，所以,所以CD＝. 7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 答案：选C 填空题 8. (2009·达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________. 【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°. 答案：40°. 9.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可） 【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ∴△EAD是等腰三角形. 答案：△MBD或△MDE或△EAD 10.（2008·菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）． 【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE ∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120o,CD=CE ∴ΔACD≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE 又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ 又∠PCQ=60o ∴ΔCPQ是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60o ∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE