《二零一六年上海交通大学数学分析考研试题答案》.pdf
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2004 年上海交通大学 数学分析
a + 2a + L+ na a
一（14）设lim a = a，证明lim 1 2 n =
n 2
n→∞ n→∞ n 2
2 y − y y
证 因x n lim n+1 n lim n
= ∞ ，故利用 Stolz 公式， = ，得
n
n→∞ x − x n→∞ x
n+1 n n
a + 2a + L+ na (n+ 1)a n+ 1 a
1 2 n n 1
lim lim + lim lim
= = a =
n 1
2 2 2 +
n→∞ n n→∞ (n+ 1) − n n→∞ 2n+ 1n→∞ 2
2
二（14）证明sin(x ) 在0[, +∞) 上不一致连续.
π 2 2
证 因x = 2nπ + ，y = 2nπ ， sin x − sin y = 1 ，
n 2 n n n
π 1
− = + − = → 0 ，
x y 2nπ 2nπ
n n 2 π
2nπ + + 2nπ
2
2
故sin(x ) 在0[, +∞) 上不一致连续.
三（14）设f (x) 在
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