【初中 数学】用正多边形铺设地面课件-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册.pptx

第8章三角形8.3用正多边表铺设地面

复习巩固什么是正多边形？①各边相等；②各内角也相等；

新知引入这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？它们有什么特点？

新知探究围绕某一顶点铺满地面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面.从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.

新知探究探究一：用相同的正多边形铺设地面使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？

新知探究问题1正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°60°×6=360°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究问题2正方形能否铺满地面？由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.90°×4=360°90°90°90°90°探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究问题3正五边形能否铺满地面？108°108°108°108°×3=324°由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究问题4正六边形能否铺满地面？120°120°120°120°×3=360°由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究问题5正八边形能否铺满地面？135°135°135°135°×3=405°由图可知，正八边形不能无缝拼接，所以正八边形不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究想一想正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究如果用n表示正多边形的边数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：?正多边形一个内角的度数?探究一：用相同的正多边形铺设地面用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的一个内角能被360°整除.

新知探究正七边形正九边形正十边形正十二边形128.6°140°144°150°以上几种正多边形的一个内角都不能整除360°.所以不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．?即：???探究一：用相同的正多边形铺设地面

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面问题6从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？我们先选几组比较简单的探究一下，来看看有什么样的结果。

新知探究如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？所选正多边形的内角度数与个数有怎样的数量关系？60°90°90°60°60°探究二：用多种正多边形铺设地面

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正三角形和正六边形：60°120°60°120°或正方形和正六边形可以结合吗？???

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正十二边形、正三角形150°+150°+60°=360°正八边形、正方形135°+135°+90°=360°

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正五边形、正十边形144°+108°+108°=360°尽管能围绕一点拼成360o，但不能扩展到整个平面.围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面选用两种正多边形能进行密铺的有：正三角形、正四边形正三角形、正六边形正三角形、正十二边形正四边形、正八边形

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面问题7从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正六边形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二边形、正方形、正六边形150°+120°+90°=360°

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正十二边形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°

归纳总结探究二：用多种正多边形铺设地面?设每一个公共顶点不同的正多边形分别有m个、n个、···，正多边形的一个内角度数分别为α、β、···，若几种正多