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郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期 考试试卷答案及评分标准（A）卷 一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分） 15；2、3；3、；4、；5、2；6、；7、；8、0；9、3；10、1。. 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分） 1、D；2、A；3、D；4、C；5、B 三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分） 解： ------3分 -------6分 ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 解：（1）------1分 ------5分 （2）--------8分 3. 设A为三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求. 因A＝，故 3分 5分 8分 4、解： ---3分 ---6分 故-------8分 （利用公式求得结果也正确。） 5、解； ---------3分 （1）唯一解： ------5分 （2）无穷多解： --------7分 （3）无解： --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。） 6、解：--------3分 基础解系为 ，-----6分 令，得一特解：---7分 故原方程组的通解为： ，其中---9分 （此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。） 7、解：特征方程 从而 (4分) 当时，由得基础解系， 即对应于的全部特征向量为 (7分) 当时，由得基础解系， 即对应于的全部特征向量为 (9分) 四、证明题（本题总计10 分） 证： 由为对应齐次线性方程组的基础解系，则线性无关。(3分) 反证法：设线性相关，则可由线性表示， 即： (6分) 因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故必是的解。这与已知条件为的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，线性无关。(10分) 郑州航空工业管理学院2007—2008学年第 一 学期 考试试卷答案及评分标准（ A ）卷 一、填空题（本题总计 20 分，每小题2 分） 1. 17 2. -2 3． 4． 5． 6．-2 7．或 8． 2 9、 10、 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分） 1. A 2. A 3.C 4.D 5. B 三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10分） 解： ------4分 -------7分 ---------10分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 2．求解，其中 解：由得 (3分) (6分) (8分) 所以 (10分) 3．解：利用由可得： --------5分 即 ------7分 故可逆且--------10分 4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系． 解： (2分) (4分) 则有 (6分) 取为自由未知量，令，则通解为： (8分) 对应齐次线性方程组的基础解系为： (10分) 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示． 解： = (2分) 为一个极大无关组. (4分) 设 ， (6分) 解得 ，