2012年中考数学综合题分类[定稿].doc

2012年中考数学综合题分类———25题型 一动点 1如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 考点： HYPERLINK /math/ques/detail/70c82792-a242-486f-8888-885594b9e5e9 相似三角形的判定； HYPERLINK /math/ques/detail/70c82792-a242-486f-8888-885594b9e5e9 一次函数的应用； HYPERLINK /math/ques/detail/70c82792-a242-486f-8888-885594b9e5e9 三角形的面积； HYPERLINK /math/ques/detail/70c82792-a242-486f-8888-885594b9e5e9 矩形的性质． 专题： HYPERLINK /math/ques/detail/70c82792-a242-486f-8888-885594b9e5e9 动点型． 分析：（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解． 解答：解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2----------（1分）由S=S梯形GCBE-SEBF-S△FCG----------（2分）= 12× (EB+CG)?BC-12EB?BF- 12FC?CG= 12×（10+2）×8- 12×10×4- 12×4×2=24（cm2）----------（3分）（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2tS=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG?= 12×（EB+CG）?BC- 12EB?BF- 12FC?CG= 12×8×（12-2t+2t） -124t(12-2t)- 12×2t（8-4t）=8t2-32t+48．----------（4分）②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4----------（5分）当2＜t≤4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2tFG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2tS= 12FG?BC= 12（8-2t）?8=-8t+32．即S=-8t+32----------（6分）（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°1若 EBFC= BFCG，即 12-2t8-4t= 4t2t，解得t= 23．又t= 23满足0≤t≤2，所以当t= 23时，△EBF∽△FCG----------（7分）2若 EBGC= BFCF即 12-2t2t= 4t8-4t，解得t= 32．又t= 32满足0≤t≤2，所以当t= 32时，△EBF∽△GCF----------（8分）综上所述，当t= 23或t= 32时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形． 点评：本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的性质等知识点． 2（2010?丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立