高中数学必修圆的般方程.PPT

* * * * * * * * * * * 练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 . 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关 3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上 更多资源 知识回顾： (1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) 特征： 直接看出圆心与半径 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？ 请举例 配方可得： （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F0） （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 1、A ＝ C ≠ 0 圆的一般方程： 二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F0） 2、B=0 3、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程 表示圆的一般方程 9. [简单的思考与应用] (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是 (4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是 (1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 练习： (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 练习： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 注：用待定系数法求圆的方程的步骤： １．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 ２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ