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第五章 习题 1．无损谐振电路如图4-1所示，设，激励信号为电流源，响应为输出电压，若，，求和。 解： 所以， 2．已知因果LTI系统的输出和输入满足下列微分方程： （1）确定系统的冲激响应； （2）如果，求该系统的零状态响应。 解：（1）， 所以， （2）， 3．如果LTI系统的频率响应为，试求： （1）系统的阶跃响应。 （2）输入时的响应。 解：（1） 所以， （2） 所以， 4．某LTI系统的频率响应，若输入，求系统的输出。 解： 所以 5．对于连续LTI系统：，如果输入信号是图4-2所示的周期方波，求输出的一次和三次谐波幅度。 解： 所以 基波幅度： 三次谐波幅度： 6．一个滤波器的传输函数如图4-3(a)所示。 （1）若输入信号为图4-3(b)所示的锯齿波信号，求输出。 （2）若输入信号，求输出。 (b) 解：（1），当作用于滤波器时，能通过的频率信号为 所以， （2） 所以 又因为： 所以， 7. 求图4-4所示滤波器频响特性，并判断滤波器类型。 解：，高通滤波器 8．已知系统函数为，激励为，试求响应，画出，波形，讨论经传输是否引起失真。 解： 所以，引起失真。 9．若连续LTI系统的冲激响应如图4-5所示，激励信号为，求输出响应，讨论传输是否引起失真。 解： 所以，，引起失真。 10．已知一理想高通滤波器，频率响应为。 （1）求该滤波器的单位冲激响应。 （2）求和。这里是该滤波器的阶跃响应。 解：（1）， 所以， （2） 11．已知理想低通滤波器的频率特性：，输入信号为。 （1）求时，滤波器的输出； （2）求时，滤波器的输出； （3）那种情况下输出有失真？ 解： 当时，，所以，没有失真 当时，，所以，有失真 12．如图4-6所示的理想带通滤波器，若其输入信号为，求输出信号。 解： 则 所以 13．一个理想带通滤波器的幅度特性与相移特性如图4-7所示。求它的冲激响应，画出响应波形，说明此滤波器是否是物理可以实现的？ 解： 而，因而 所以， 另外一种方法： 所以， ，非因果，物理不可实现。 14．已知因果LTI系统频响特性的实部为，求系统的频响特性和冲激响应。 解：利用希尔伯特变换求解的虚部。 所以 15．若系统的框图如图4-8所示。输入如图4-9(a)所示的周期信号，其周期，且，，的幅频响应如图(b)所示，相频特性。求该系统的输出。 解：①， ②， ③ 时，结果不为零。即 所以 16．如图4-10是抑制载波振幅调制的接收系统。若系统的输入信号为：，，低通滤波器的系统函数如图4-11所示，求输出信号。 解： 17．已知图4-12(a)所示系统，理想低通滤波器的频响特性 如图4-12(b)所示，即，证明：若，则对于任意的，，。 (a) (b) 解： 当时， 所以，。 18．用傅里叶变换解释一阶抽样保持的原理和恢复原连续时间信号所需的补偿特性。 解：冲激抽样后得到为： 冲激抽样信号通过一阶抽样保持后的信号频谱倍乘了，所以在恢复信号时，需要引入如下补偿： 19．利用信号的频率表达式（取各信号的傅里叶变换）分析图4-13系统码分复用的工作原理。 解： 令 经过低通滤波后：； 经过低通滤波后：； 2