第五章图习题.ppt

* 一、填空题 ⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（ ）条边，至多有（ ）条边；若G为有向图，则至少有（ ）条边，至多有（ ）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（ ）。 【解答】其自身 ⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（ ）和（ ）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（ ）。 【解答】求第j列的所有元素1个数之和 ⑸有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（ ）。 【解答】出度 ⑹ 如果一个有向图不存在（ ），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑺ 在一个有向图中，若存在弧 vi, vj 、 vj, vk 、 vi, vk ，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（ ）。 【解答】vi, vj, vk 【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。 二、选择题 ⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C 【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则 。 ⑵ n个顶点的强连通图至少有（　　）条边，其形状是（ ）。A n B n+1 C n-1 D n×(n-1)E 无回路　　　F 有回路　 　G 环状　　 　H 树状 【解答】A，G ⑶ 含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（ ）。A 1 B n/2 C n-1 D n 【解答】C 【分析】若超过n-1，则路径中必存在重复的顶点。 ⑷ 对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（ ）。A n B (n-1)2 C n-1 D n2 【解答】D ⑸ 图的生成树（　　），n个顶点的生成树有（ ）条边。A 唯一 　　　　B 不唯一　　 　C 唯一性不能确定D n E n +1 F n-1 【解答】C，F ⑹ 设无向图G=(V, E)和G =(V, E )，如果G 是G的生成树，则下面的说法中错误的是（ ）。A G 为 G的子图 B G 为 G的连通分量C G 为G的极小连通子图且V = V D G 是G的一个无环子图 【解答】B 【分析】连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。 ⑺ G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（ ）个顶点。A 6 B 7 C 8 D 9 【解答】D 【分析】n个顶点的无向图中，边数e≤n(n-1)/2，将e=28代入，有n≥8，现已知无向图非连通，则n=9。 ⑻ 最小生成树指的是（ ） 。A 由连通网所得到的边数最少的生成树B 由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树C 连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树D 连通网的极小连通子图 【解答】C ⑼某无向图的邻接矩阵A= ，可以看出，该图共有（ ）个顶点。 A 3 B 6 C 9 D 以上答案均不正确 【解答】A ⑽无向图的邻接矩阵是一个（ ），有向图的邻接矩阵是一个（ ）A 上三角矩阵 B 下三角矩阵 C 对称矩阵 D 无规律 【解答】C，D ⑾下列命题正确的是（ ）。A 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一B 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一C 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一D 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一 【解答】B ⑿在一个具有n 个顶点的有向完全图中包含有（ ）条边：A n(n-1)/2 B n(n-1) C n(n+1)/2 D n2 【解答】B 三、判断题 ⑴ 一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等 【解答】对。邻接表和逆邻接表的区别仅在于出边和入边，边表中的结点个数都等于有向图中结点的个数。 ⑵ 图G的生成树是该图的一个极小连通子图 【解答】错。必须包含全部顶点。 ⑶ 无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的 【解答】错。有向图的邻接矩阵不一定对称，例如有向完全图的邻接矩阵就是对称的。 ⑷ 对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。 【解答】错。只有连通图从某顶点出发进行一次遍历，可访问图的所有顶点。 ⑸在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。 【解答】错。只能说明从顶点a到