2018 届河南省开封四中高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

2014—2015学年上期中考高三数学（文）试题 说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。 2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。 第卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，时，（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 3．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（ ） A．若则 B．若∥，则 C．若则 D．若则 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B. 5 C . 8 D. 7 5. 若，则点必在（ ） A.直线的左下方 B.直线的右上方 C.直线的左下方 D. 直线的右上方 6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ） A． B, C． D． 7． 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（ ） A． 关于直线对称 B． 关于直线对称 C． 关于点对称 D． 关于点对称 8.函数的图象大致为 （ ） 9在ABC中，若则b等于 （ ） A．3 B．4 C．6 D．7 10. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实的取值范围是（ ） A．（2，4]（5，+） B．（1,2] （4,5] C．（一，1）（4,5] D．[1，2] 11. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 12.定义在R上的函数若满足，则不等式的解集为　（　　） A． B. C. D. 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分. ．在等腰ABC中， ， ，则的值为 . . 已知数列满足条件：，，则对的正整数，的概率为 . 15．已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________． 16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）． 函数和的图象关于直线对称． 在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立． 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． 若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或 ⑤已知函数为偶函数，其图像与直线的交点的横坐标为,若的最小值为，则的值为2，值为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分)等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若. (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 满足 ，求数列的前n项和; 18．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖. 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整; （2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由; （3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) 19. (本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, . (1) 证明: ； (2) 求三棱柱的体积 20. (本小题满分12分) 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合． （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线，的斜率之和为定值． 21. (本小题满分12分)已知函数.