[套卷]河南省名校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc
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河南省名校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.
1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．已知集合，，则（ ）
A．{x|10＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}
3．已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（ ）
A．－ B． C．－ D．
4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x（e为自然对数的底数），则的值为 （ ）
A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6
5．已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
A．870
B．30
C．6
D．3
7．函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则A.1 B. C. D.
10．如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）
．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第卷．已知，则的值为
14. 图中阴影部分的面积等于 ．x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为
16.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则
（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是 .
.（本小题满分1分）设函数
1)求的最大值，并写出使取最大值时的集合；2)已知中，角AB、C的对边分别为ab、c，若求a的最小值18．（本小题满分1分）已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，＝，记数列的前项和.若对，
恒成立，求实数的取值范围．19．如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分1分）设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
（本小题满分1分） 已知函数，，是常数．函数的图象在点处的切线（）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（）证明：，存在，使．
22题计分．
22．（本小题满分10分）
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知圆上的，过C点的圆的切
线与BA的延长线交于E点．
（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；
（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．
23．（本小题满分10分）
选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （(为参数）的右焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．
24. （本小题满分1分） 已知函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式，求实数的取值范围.
的最大值为 ………………………………………分
要使取最大值，
故的集合为………分
（2）由题意，，即
化简得……………………………………………………分
，，只有，………9分
在中，由余弦定理，………10分
由知，即，………………………………分当时取最小值…………………………………12分
解： （1）当时，，当时，
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