2013年高考(新课标I卷)文科数学试卷(word版含答案).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷，，则 （A） （B） （C） （D） （2）＝ （A）　　（B）　　　（C）　 （D） （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （A） （B） （C） （D） (4) 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （5）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是 （A） （B） （C） （D） （6）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则 （A） （B） （C） （D） （7）执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的属于 (A) (B) (C) (D) （8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为 上一点，若，则的面积为 (A) (B) (C) (D) （9）函数在的图像大致为 （10）已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，，则 （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）16+8 （B）8+8 （C）16+16 （D）8+16 (12) 已知函数 若≥， 则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷a，b的夹角为60°，c = ta+ (1-t) b. 若b·c =0，则t = . （14）设满足约束条件 则的最大值为 . （15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所截得的面积为，则球的表面积为 . （16）设当时，函数取得最大值，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为满足. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. （18）（本小题满分12分） 为了比较两种治疗失眠的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用Ａ药，20位患者服用Ｂ药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）.试验的观测结果如下： 服用Ａ药的日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的日平均增加的睡眠时间： 3.2 1. 7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ （19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，,,. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求三棱柱的体积 （20）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值. （21）（本小题满分12分） 已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求. 请考生在第22、23、24题中任选一道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆与点E，DB垂直BE交圆与点D。 证明：DB＝DE； 设圆的半径为1, ，延长CE交AB与点F，求外接圆的半径。 23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式为. （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标