求二次函数的表达式.ppt

倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练（第6课时）求二次函数的表达式26.2二次函数的图象与性质练习1练习2思想方法应用举例一般式顶点式交点式例2应用例1尝试练习二次函数的几种解析式及求法前言二次函数解析式练习3小结一般式顶点式交点式平移式例3平移式练习4二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。二次函数常用的几种解析式的确定一般式平移式 03已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。 交点式 02已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。顶点式01已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。求二次函数解析式的思想方法二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。求二次函数解析式的常用方法：转化思想解方程或方程组无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。求二次函数解析式的常用思想：应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即应用举例∴∴∴a=-1即∴解法二：顶点式例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。设解析式为∵顶点C（1，4），又∵A(-1,0)在抛物线上，∴h=1,k=4.应用举例∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法三：交点式01∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)设解析式为020102本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。近年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。评析：应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。即∴EFa=-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。∴OE=BF=（12-8）÷2=2。∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又∵A（-2，2）点在图像上，三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，∴船不能通过拱桥。PQ是对称轴。复习二次函数四种平移关系三、应用举例例3、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的