《结构力学》习题解-2009[一].doc

第二章 平面体系的机动分析 题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。 去二元体 去二元体 图2－2 （a） （b） 解析：如图2－2（a）所示，去掉二元体为（b），根据两刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。 （b）去二元体(a) （b） 去二元体 (a) 图2－3 解析：图2－3（a）去除地基和二元体后，如图2－3（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接；三铰不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰和两虚铰、连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 图2－5 图2－5 图2－4 题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰、、连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。 去二元体 去二元体 （a） （b） 图2－7 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-8.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除二元体如图（b）所示，j=12,b=20所以，，所以原体系为常变体系。 图2－8 图2－8 去二元体 （a） （b） 题2-9.试对图示平面体系进行机动分析 图2－9 图2－9 （b） 去地基 （a） 解析：去除地基如图（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-10.试对图示平面体系进行机动分析 图2－10解析：AB,CD,EF为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变 图2－10 题2－11.试对图示平面体系进行机动分析 （a） （a） （b） 图2－11 解析：先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰 连接，与刚片Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，根据三刚片法则，图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析 图2－12 图2－12 （a） （b） 解析：如图（b）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰 连接，与刚片Ⅱ用虚铰连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-13.试对图示平面体系进行机动分析 去二元体（a）（b）图2－13 SHAPE \* MERGEFORMAT 去二元体 （a） （b） 图2－13 解析：将原体系（图（a））中的二元体去除，新体系如图（b）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系 2-14.试对图示平面体系进行机动分析 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。 图2－14 图2－14 （b） 去二元体 （a） 题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除原体系中的地基，如图（b）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。 图2－15 图2－15 去除地基 （a）) （b） 题2-16. 试对图示平面体系进行机动分析 解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。 图2－16 图2－16 题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。 解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是有8个多余约束的几何不变体系。 图2－1 图2－17 去掉中间8根连杆 （a） （b） 去二元体 （c） 题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。 （a） （a） （b） 图2－18 解析：如图（a），原体系的自由度，因此至少需要添加4个约束，才能成为几何不变体系。如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。 题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。 （ （b） （a） 图 2－19