第二章长方体（一）知识归纳与题型突破-五年级数学下册单元速记巧练（北师大版）.docx
第二章长方体（一）知识归纳与题型突破
01思维导图
01思维导图
02
02知识速记
一、长方体、正方体的特征及拼组
1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）；相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高。相对的棱长度相等。
2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。
3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。
二、长方体、正方体的展开与折叠
1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种；相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。
2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。
三、长方体表面积的意义和计算方法
1.长方体和正方体6个面的面积之和就是他们的表面积。
2.长方体的表面积计算方法=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
=（长×宽+长×高+高×宽）×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
四、正方体组合体露在外面的面积计算方法
1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。
2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。
03
03题型归纳
题型一长方体、正方体的特征及拼组
例1．（2024秋?东海县期中）妈妈的生日快到了，莹莹精心选了一个小礼物表达自己对妈妈的感激之情，并用一个长20cm、宽18cm、高6cm的长方体礼盒装起来。现在她需要一根彩带捆扎礼盒（打结处的彩带长12cm），一共需要彩带多少厘米？
【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及打结处的长度，据此解答。
【解答】解：20×2+18×2+6×4+12
＝40+36+24+12
＝112（厘米）
答：一共需要彩带112厘米。
【点评】本题考查了长方体棱长总和计算方法的应用。
巩固训练
1．（2024秋?盐都区期中）如图，有一个长6分米、宽4分米、高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用绳子多长？
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结用的20厘米，据此解答。
【解答】解：20厘米＝2分米
6×2+4×4+3×6+2
＝12+16+18+2
＝48（分米）
答：一共用绳子48分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
2．（2024春?博白县期末）请把“正方体”和“长方体”分别填入如图韦恩图中的相应括号里，以正确表示它们的关系。
【分析】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，当长方体的12条棱全部相等时，就是正方体，正方体是特殊的长方体。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。
3．（2023?金安区）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是．
【分析】图1：正面为1，上面为6，右面为4；
图2：正面为3，上面为2，右面为1；
图3：正面为4，上面为5，右面为3；
由图1和图2可以确定1的对面是5，由图1和图3可以确定4的对面是2，由此解答．
【解答】解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5；
4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2；
剩下的是3对6；
故答案为：5，6，2．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
题型二长方体、正方体的展开与折叠
例2．（2024春?滨江区校级期中）如图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）这个长方体纸盒的表面积是多少？
【分析】根据图上的信息可知长方体的长为（21﹣5）厘米，宽为10厘米，高为5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值即可求出这个长方体纸盒的表面积。
【解答】解：21﹣5＝16（厘米）
（16×10+16×5+10×5）×2
＝（160+80+50）×2
＝290×2
＝580（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是580平方厘米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
巩固训练
1．（2024春?未央区期中）如图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。
（1）如图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的位置把缺少的面添上。
（2）观察并想象