第二章比例知识归纳与题型突破-六年级数学下册单元速记巧练（北师大版）.docx
第二章比例知识归纳与题型突破
01思维导图
01思维导图
02
02知识速记
一、比例的意义和基本性质
1.判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。
2.判断四个数能否组成比例时，先把最大数与最小数相乘，再把另外两个数相乘，如果两个积相等，就能组成比例。
二、解比例的方法
1.求比例中的未知项的过程叫做解比例。
2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
三、比例尺的意义、分类及应用
1.图上距离＝实际距离×比例尺
2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3.比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比是比例尺的平方。
四、在方格纸上按一定比将图形放大或缩小
1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同，大小相同。
2.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
03
03题型归纳
题型一比例的意义和基本性质
例1．（2024?雅安）莉莉用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
11
10
14
水/mL
60
44
60
70
（1）其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第杯蜂蜜水。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例是。
【分析】（1）分别写出四杯蜂蜜的配比，求出比值，比值越大的越甜，就是弟弟喝的蜂蜜水；
（2）两杯蜂蜜水同样甜，则这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值相等，找出这样的两杯蜂蜜水，然后写出比例（答案不唯一）。
【解答】解：（1）第一杯：12：60＝12÷60＝；
第二杯：11：44＝11÷44＝；
第三杯：10：60＝10÷60＝；
第四杯：14：70＝14÷70＝；
其中最大，所以第二杯最甜，因此其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯蜂蜜水；
（2）由第（1）问的解答可知，第一杯和第四杯的比值都是，所以同样甜的两杯给爸爸和妈妈，根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例是12：60＝14：70。（答案不唯一）
故答案为：二；12：60＝14：70（答案不唯一）。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义，以及求比值的方法。
巩固训练
1．（2024?大冶市）根据比例的基本性质，如果3x＝4y（x，y均不为0），那么＝，＝：。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果3x＝4y，则3和x要么都是外项，要么都是内项；同理，4和y要么都是外项，要么都是内项。据此解答。
【解答】解：通过分析可得：根据比例的基本性质，如果3x＝4y（x，y均不为0），那么＝，＝3：4。
故答案为：；3；4。
【点评】此题主要考查了学生根据比例的基本性质构成比例的能力。
2．（2024春?通州区期中）如果（x和y都不等于0），那么＝，当x＝时，y＝。
【分析】首先根据（x和y都不等于0），可得3x＝4y，所以＝，然后用x的值乘，求出y的值即可。
【解答】解：因为（x和y都不等于0），
所以3x＝4y，所以＝。
当x＝，y＝×＝。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查了比例的意义和基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
3．（2023?港南区）芳芳用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。
四杯蜂蜜水的配比情况统计表
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
11
10
14
水/mL
60
44
60
70
（1）其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第杯蜂蜜水，你判断的理由是
。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例
。
【分析】（1）分别写出四杯蜂蜜的配比，求出比值，比值越大的越甜，就是弟弟喝的蜂蜜水；
（2）找出比值两杯蜂蜜比值一样的蜂蜜水，然后写出比例。
【解答】解：（1）第一杯：12：60＝12÷60＝；
第二杯：11：44＝11÷44＝；
第三杯：10：60＝10÷60＝；
第四杯：14：70＝14÷70＝；
其中最大，所以第二杯最甜，因此其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，我判断的理由是蜂蜜和水的