选修2-3第三章：回归分析的基本思想及其初步应用(校级优质课).ppt

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（两课时） 高二数学 选修2-3 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习、变量之间的两种关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？ 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？ x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 散点图 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · x y 施化肥量 水稻产量 推导过程见教材80和81页，推导方法叫最小二乘法 3、对两个相关变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 回归直线方程： 2.相应的直线叫做回归直线。 1、所求直线方程 叫做回归直 ---线方程；其中 称为样本点的中心。 正相关 负相关 · · · · · · · 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 解: 1.画出散点图 2.求出 3.写出回归方程 例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。　 分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量． 经计算 （1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 （2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数ｙ＝ｂｘ＋ａ来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。 线性回归模型 ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。 为了衡量预报的精度,需要估计的σ2值? （1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。 （2）是否可以用线性回归模型来拟合数据 （3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析 错误数据 模型问题 身高与体重残差图 异常点 纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 在含有一个解释 变量的线性 模型 中R2=r2(r为相关系数)