选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用课件.ppt

* 滑县第二高级中学 杨占林 统计的基本思想 实际 样本 模 拟 抽 样 分 析 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习、变量之间的两种关系 导 自学思考： 1.相关关系的概念？你能举例说明吗？ 2.如何分析两个变量之间的相关关系？ 思、议 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 思、议、展 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？ 思、议、展 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？ x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 散点图 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · x y 施化肥量 水稻产量 思、议、展 最小二乘法： 称为样本点的中心。 思、议、展 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 2、回归直线方程： 2.相应的直线叫做回归直线。 1、所求直线方程 叫做回归直 ---线方程；其中 思、议、展 相关系数 1.计算公式 2．相关系数的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ 思、议、展 负相关 正相关 相关系数 ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常， r∈[-1,-0.75]--负相关很强; r∈[0.75,1]—正相关很强; r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般; r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱; 思、议、展 · · · · · · · 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 解: 1.画出散点图 2.求出 3.写出回归方程 4.计算相关系数 例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。　 思、议、 分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量． 3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。 （2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数ｙ＝ｂｘ＋ａ来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。 （1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 线性回归模型 ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ ｙ＝ｂ