2018年高考数学分类汇编之三角函数.doc

2018年高考数学分类汇编之三角函数 选择题 1.【2018全国二卷6】在中，，，，则 A． B． C． D． 2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 3.【2018全国三卷4】若，则 A． B． C． D． 4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为， 则 A． B． C． D． 5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 6.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间上单调递增 B在区间上单调递减 C在区间上单调递增 D在区间上单调递减 7．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知，，则__________． 3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________． 4.【2018北京卷11】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 5．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． 6．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 解答题 1.【2018全国一卷17】在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 3.【2018天津卷15】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 4.【2018江苏卷16】已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为． （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 7.【2018上海卷18】设常数，函数 （1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解. 参考答案 选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 二、填空题 1. 2. 3. 3 4. 5. 6. 9 7. 三．解答题 1.解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以. 由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得 . 所以. 2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=． 由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=． （Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==． 如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==， ∴AC边上的高为． 3.解：在△ABC中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得．又因为，可得B=． （Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=， 有，故b=．由，可得． 因为ac，故．因此， 所以， 4.解：（1）因为，，所以． 因为，所以，因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以，因此． 因为，所以， 因此，． 5.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10． 过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ， 故OE=40cosθ，EC=40sin