第十二章全等角形复习导学案.doc

PAGE PAGE 1 第十二章全等三角形复习导学案 一、本章知识结构梳理 三角形 二、方法指引 1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等） (1)已知两边 (2)已知一边一角 (3)已知两角 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。 求证：MB=MC 例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E E D C A B 3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD. 求证：△ADC是等腰三角形 例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， DB=DC，求证：EB=FC 4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法 例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD A A C E B D 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）） 三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角 3、已知两边和它们的夹角作三角形 4、已知两角和它们的夹边作三角形 5、已知斜边和一直角边作直角三角形 6、作角的平分线 四、课堂练习 1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB 交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。 2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 4 3 2 1 E D C B A GFEDCBA3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况） G F E D C B A 已知：EG∥AF，________，__________ 求证：_________ 4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 五、课堂小结12999.com 学习全等三角形应注意以下几个问题 （1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 第11章《全等三角形》全章测试 班级： 姓名： 一．选择题（3×10=30分） 1．下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2．如图，点落在边上，用尺规作， 其中弧的（ ） A．圆心是，半径是 B．圆心是，半径是 C．圆心是，半径是 D．圆心是，半径是 3．如右图，已知，，若要得到“”， 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A． B． C． D． 4.如图，，点与，与分别是对应顶点， 且测得，，则长为（ ） A. B. C. D. 5.在第4题的图中，若测得，，，，则梯形的面积是（ ） A. B. C. D. 6．如图，中，，平分，过点作 于，测得，，则的周长是（ ） A． B． C． D． 7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ） A． B. C. D． 8. 中，，平分，则下列结论中：①； ②；③；④.正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如图, ,,、交于点， 则图中全等三角形共有（ ） A．四对