南师大二附中解析几何解答题题型复习材料.doc

南师大二附中解析几何解答题题型复习材料 一、江苏省卷解析几何题的风格、特点分析 江苏高考数学命题经过多年的探索，解析几何大题的命题已逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适； 二是与高中教学逐步贴切，起到了较好的导向作用（这两年的高考题可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。 二、高考数学命题思路分析 1．源于教材的原则 2．以“数学思想”与“思维策略”测试“数学素养”的原则 3．渗透新课程理念的原则 4．新增内容的逐步适应的原则 例1：设，分别为椭圆的左、右焦点，点 （1）求椭圆的方程； 与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形是平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 考点：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，弦长公式，中点坐标公式 （1）和关于y轴上某点对称，得， 所以椭圆E的焦点为，， 由椭圆定义，得 . 所以 ，. 故椭圆E的方程为 （） 由题可知直线，直线PQ的斜率存在， 设直线的方程为，直线PQ的方程为. 由 消去， 得， 由题意，可知 ，设，， 则，， 由消去, 得， 由，可知 ，设，又， 则，. 若四边形是平行四边形，则与的中点重合， 所以，即， 故. 所以 . 解得 . 所以直线为时， 四边形的对角线互相平分. （利用也可解决问题） 例2：设，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为4，a-b=2- （1）求椭圆方程 （2）已知P是椭圆上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值． 考点：考查离心率，曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法． 解：（1）方程：+=1 （2）设P（x，y），则x，y满足：； ∴； ∴|PM|====； ∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数取最小值2﹣m2； ∴此时|PM|的最小值为； ②若2m≥2，即m≥1时，二次函数在[﹣2，2]上单调递减； ∴x=2时，函数取最小值（m﹣2）2； ∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．