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专题复习六 解析几何高考题型 解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。 [例1] 对于每个自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示该两点间的距离，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D） [例2] （97年高考题〈文〉）已知圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程。 1．过点作圆的切线已知直线 与平行，则与之间的距离为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知两直线和当 时，=__________________;当时，=____________________. 3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________. 圆锥曲线的定义与方程 椭圆的第一定义； 双曲线的第一定义； 统一定义（为动点到相应准线的距离）时为椭圆：时为双曲线：时为抛物线。 [例3] 是椭圆上一点，、是焦点，若则的面积是_______________. [例4]过双曲线的右焦点作一条长为的弦（A、B均在双曲线的的右支上），将双曲线绕右准线旋转，则弦扫过的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） [例5]已知点为抛物线上任一点，到轴上的距离为，则+的最小值为_____________. 4．是长轴在轴上的椭圆上的点，、分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（ ） （A）1 （B） （C） （D） 5．抛物线与椭圆在轴上方的交点为A、B，设的左顶点为F，则 6．设、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，已知双曲线的离心率为，的面积是9，则=（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决问题。 [例6]直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线过点和的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。 轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。 注意结合定义和利用平面几何知识解题。 [例7]以为圆心的圆与椭圆交于A、B两点，求中点的轨迹方程。 [例8]已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都外切。求动圆圆心的轨迹。 7．直线关于直线对称的直线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．“抛物线上离点最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．设双曲线的半焦距，直线过两点，已知原点到的距离为，则双曲线的离心率为（ ） （A）2 （B） （C） （D）或2 10．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为____________________________. 11．已知点，为坐标原点，点在椭圆上，则+的最小值为__________________. 12．无论实数取何值，直线与双曲线总有公共点，则实数的取值范围是_________________________. 13．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是 它的左焦点，A是它的左顶点，、分别为 左、右准线，交轴于点B，、两点在 椭圆上，且于M，于N， ，下列5个比值中：①， ②，③，④，⑤，其中等于该椭圆离心率的编号有___________. 14．抛物线的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,是抛物线上异于、的一个动点，分别过、作、的垂线、相交于，求点的轨迹方程。 15．是离心率为的椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，设，求证： 1、D 2、； 3、 4、D 5、 6、D 7、B 8、C 9、A 10、 11、5 12、 13、③④⑤ 14、 莱芜中学高三数学第二轮复习专题六 第 4 页 练一练 热点之一 综合练习 热点之四 热点之三 练一练 练习题答案 热点之二