九年级数学中考一轮复习知识清单图形变换——旋转专题复习.docx
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2021南通数学中考一轮复习知识清单
第9讲 图形变换——旋转专题复习(1)
知识点1 旋转的相关概念
引例1 请用数学语言描述△OAB的运动过程.(见视频)
练习 如图,△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置,此时:
(1)点B的对应点是__________;
(2)旋转中心是__________,旋转角为______________;
(3)∠A的对应角是________,线段OB的对应线段是
线段________.
知识点2 旋转的性质
引例2 如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点B的
对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为【 】
A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6
练习 如图,边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°
得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为【 】
A. B. C. D.
知识点3:旋转的画图
引例3 如图,在直角坐标系中,点P(3,4),连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OP1.
(1)在图中作出线段OP1,并写出P1点的坐标;
(2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长.
练习 如图4×4的正方形网格中,其中一个三角形绕某点
旋转一定的角度,得到三角形,则其旋转中心是【 】
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
知识点4:中心对称及中心对称图形的定义
引例4(1) 下列各组图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是【 】
A. B. C. D.
引例4(2) 下面有4个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是【 】
A. B. C. D.
练习 四张扑克牌(如图①所示)放在桌面上,小敏把其中一张旋转180°后得到图②,
则她所旋转的牌从左数是【 】
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
知识点5:中心对称的性质
引例5 如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,
下列结论:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;
③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等.
其中正确的结论有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点6:中心对称的画图
ABCO引例6 如图,点O是△ABC外一点. 画△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点
A
B
C
O
知识点7:坐标系中的中心对称
引例7 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-4,1),B(-2,3),C(-1,2).
画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′.
练习 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则E点的坐标是【 】
A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(1,-3)
知识点8:图案设计
引例8如图,该图案可以看作是一个菱形通过_______次旋转得到的,每次旋转的角度是_______.
第10讲 图形变换——旋转专题复习(2)
ACD
A
C
D
O
H
E
B
1.如图,△ADC与△BDE都为等腰直角三角形,
连接AE、BC,相交于点H.
(1)AE与BC是否相等?请说明理由;
(2)AE与BC的夹角为多少度?
ACPB2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=60°.若AB=AC,点P在
A
C
P
B
且PA=3,PB=5,PC=4,求∠APC的度数.
知识点2 旋转与对角互补模型
3.如图,AC=BC,∠C=90°,点D是AB中点.点E、F分别在边AC、BC上,
且∠EDF=90°.求证:DE=DF.
A
A
C
D
B
E
F
知识点3 旋转与角含半角模型
4.如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,它的两边分别交线段CB、DC于点M、N.
求证:BM+DN=MN;
A
A
D
N
M
C
B
知识点4 旋转与相似型
FACDBE5.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°.求
F
A
C
D
B
E
知识点5 旋转与一线三等角模型
6.在等腰三角形ABC中,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接PA,
以P为旋转中心,将线段PA顺时针旋转,旋转角与∠C相等,得到线段PD,连接DB.
(1)当∠C=90°时,请你在图1中补全图形,并直接写出∠DBA的度数;
PABDC(2)如图2,若∠C=α,求∠DBA
P
A
B
D
C
C
C
A
B
P
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