专题+图形的变换(平移旋转轴对称)连线中考数学一轮复习系列.doc

基础知识 知识点一、图形的平移 1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动，叫作平移变换，简称平移．平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离. 2.性质：①平移前后两个图形的全等；②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；③对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 知识点二、轴对称与轴对称图形 1. 轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 2. 轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称轴垂直平分任意一对对应点的连线；③对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上． 3. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条； 知识点三、两个简单的轴对称图形及其性质 线段的垂直平分线 ⑴定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． ⑵性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等． ⑶判定：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 2. 角平分线 （1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线． （2）性质：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． （3）判定：在角的内部，且到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 知识点四、图形的旋转 1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫旋转中心．旋转的角度称为旋转角。图形旋转后的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转的角度决定； 2.性质：①旋转前、后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度． 知识点五、中心对称与中心对称图形 1.定义：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称．这个点叫做这两个图形的对称中心. 2.性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；③关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；④如果连结两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 3.中心对称图形：一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心． 4.中心对称与中心对称图形的联系和区别． 中心对称 中心对称图形 区 别 （1）是针对2个图形而言 （2）是指两个图形的（位置）关系 （3）成中心对称图形的对称点分别在两个图形上 （4）对称中心在两个图形之间 （1）是指1个图形而言 （2）是指该图形所具有的特性 （3）中心对称图形的对称点在一个图形上 （4）对称中心在图形本身上 联 系 把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形． 把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称． 知识点六、平面直角坐标系下的图形变换 1. 平移： ①在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））． 2. 轴对称：关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等,纵坐标互为相反数． 关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数,纵坐标相等． 3. 关于原点中心对称：③关于原点对称的点的坐标的特点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P′（x，y）关于原点对称的对称点为P（－x，－y）．两个点关于原点对称，可理解为它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限． 典型例题解析 例1. （德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） 例2. (毕节) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为______． 答案： 解析：本题以轴对称为背景考查了三角形中线段长度的计算问题，解题的关键是根据题意列出合适的方程．先根据勾股定理在Rt△ABC中求出BC的长；再利用折叠后产生的直角三角形B′EC，使用勾股定理列方程求解B′E的长，这里用了两次勾股定理．当然本题还可以使用相似法和等积法来求