高中数学课件：4-5-2用二分法求方程的近似解.pptx
人教2019A版必修第一册
第五章函数的应用(二)
4.5.2二分法求方程的近似解
1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件.
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用
二分法求方程的近似解.
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程
的近似解.
学习目标
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快
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint)
方程f(x)=0有实数根
→函数y=f(x)的图象与x轴有交点
→函数y=f(x)有零点
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温故知新
快
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
2、零点存在判定法则(理论基础)
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新高
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札
提出问题
我们已经知道，函数y=lnx+2x-6在区间(2,3)
内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢?
0
y
1
-4
2
—1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
8
12.0794
9
14.1972
新高
新教材
札
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么
在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.
新教材新高表
问题探究
零点所在区间
中点的值
中点函数近似值
(2,3)
2.5
—0.084
(2.5,3)
2.75
0.512
(2.5,2.75)
2.625
0.215
(2.5,2.625)
2.5625
0.066
(2.5.2.5625)
2.53125
—0.009
(2.53125,2.5625)
2.546875
0.029
(2.53125,2.546875)
2.5390625
0.010
(2.53125,2.5390625)
20.001
取区间(2,3)的中点2.5,用计算工具算得f(2.5)≈-0.084.
因为f
(2.5)f(3)0,所以零点在区间(2.5,3)内.
再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算工具算得f(2.75
≈0.512.因
问题探究新教材高
为f(2.5)f(2.75)0,所以零点在区间(2.5,2.75)内.
札
由于(2,3)2(2.5,3)2(2.5,2.75),所以零点所在
的范围变小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小，这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值.
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问题探究
1.二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·fb)0的函数y=f(x),通过不断地把函数
fx)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.
思考：若函数y=f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解?
概念解析
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考
[提示]二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此
函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)=(x-1)²的零点就不能用二分法求解.
概念解析
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考
2.二分法求函数零点近似值的步骤
定区间
求中点
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概念解析
作判断
判符号
快
概念辨析
1.思考辨析
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解.()
(2)函数f(x)=|x|可以用二分法求零点.()
(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，
零点必定在右侧区间内.()
[答案](1)×(2)×(3)×
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高考
2.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时，精确度为0.001,则结束计算
的条件是()
A.|a-b|0.1