高一上学期期末数学试卷2[必修1.doc

高一上学期期末数学试卷2（必修1、4） 一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分） 1．函数的最小正周期为 　▲ 。 2．＝　　▲　. 3．已知是圆上两点,弧度,,则劣弧长度是__▲____ 4．已知，且是第四象限角，的值为 。 5．化简： ▲ 。 6．已知,则______▲___ 7．已知，则 ▲ 。 8．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为 ▲ 。 9．已知，则tanα＝　　　▲　　. 10．函数的单调增区间为__________▲________． 11．设是定义域为Ｒ，且最小正周期为的函数，并且 　则=_______▲_________. 12．设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是▲ 13．设二次函数，满足，则使的取值范围 ▲ 。 14．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ▲ 。 15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要 ▲ min． 16．下列6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角?终边经过点(a,a)(a?0)时,sin?+cos?= (3) 若的最小正周期为,则 (4)若,则 (5) 若∥，则有且只有一个实数，使。 (6)若定义在上函数满足,则是周期函数 请写出正确命题的序号 ▲ 。 二、解答题（本题共6题，共80分） 17．（12分）如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，试用表示、、 18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为． （Ⅰ）右图是（，ω＞0，） 在一个周期内的图象，根据图中数据 求的解析式； （Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内， 电流都能取得最大值和最小值， 那么ω的最小正整数值是多少？ 19．（12分）（1）已知，求的值 （2）已知,求的值． 20．（14）已知函数， （1）当时，求的最大值和最小值 （2）若在上是单调函数，且，求的取值范围 21．（14分）阅读与理解： 给出公式:；； 我们可以根据公式将函数化为： （1）根据你的理解将函数化为的形式． （2）求出上题函数的最小正周期、对称中心． （3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。 22．（16分）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）当时，函数的值域是，求实数与的值 参考答案 1．； 2．； 3．4 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． （注：写成开区间也对）(未写扣1分) 11． 12．2 13． 14． 15．10分钟 16．（4）（6） 17． ………………………… 4分 ……………………8分 …………………………12分 18．解：（Ⅰ）由图可知 A＝300，…………………………………………………………１分 设t1＝－，t2＝， 则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．…………………………………………４分 ∴ ω＝＝150π． 又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0， 而， ∴ ＝．……………………………………………………………………６分 故所求的解析式为．……………………………………………8分 （Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω0） ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分 19．（1）原式=…………2分 …………………………3分 …………6分 　　　原式=………………………………７分 （２）原式＝……………………９分 ，且， ……………………１１分 故原式＝………………………………………………………………１２分 20．（1）当时， …………………………2分 在上单调递减，在上单调递增。……………………4分 当时，函数有最小值 当时，函数有最小值…………………