高一数学必修二课件2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

* * * * 新课导入 （1）直线在平面内： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ：a∩α=A a a a ②直线a和面α平行 ：a//α 我们已经学习了直线与平面的位置关系： 在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础。 如何判定直线与平面平行呢？ 2.2.1 直线与平面平行的判定 教学目标 知识与能力 理解并掌握直线与平面平行的判定定理。 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 过程与方法 情感态度与价值观 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。 让学生在发现中学习，增强学习的积极性。 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 教学重难点 重点 难点 直线与平面平行的判定定理及应用。 直线与平面平行的判定定理及应用。 视频：直线与平面位置判定 可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直线与平面是否有公共点。 但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定直线与平面平行的可行性不大。 实例观察: 问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 问题1：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？ 观察 （1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？ 门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行，AB所在直线平行于墙面。 （2）将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边CD平行，AB与桌面不可能相交，所以AB所在直线平行于桌面所在平面。 平面α外有直线 a平行于平面α内的直线 l。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线a 与平面α相交吗？ 共面 不可能相交 探究 直线和平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 符号表示： 定理证明 简述为： 线线平行，则线面平行 证明： ∴经过a，b确定一个平面β ∴α,β是两个不同的平面 a b p α β ∵a//b, 假设α与β有公共点P则 ，点P是a与b的公共点，这与a//b矛盾。 ∴a//α 注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行。 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 （1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？ 思考 a b 缺少条件1，显然不成立。 （2）若直线b不在平面α内，a// 吗？ a b 缺少条件2，定理也不成立。 （3）若直线a不平行于直线b，a// 吗？ 缺少条件3，定理也不成立。 a b 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点。 求证：EF//平面BCD。 证明：连接BD。 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD。 例一 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点。 B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)判断AC与平面EFGH的位置关系。 例二 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点。 ∴EH∥BD且 同理GF∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 B C A D E F G H （2） AC ∥平面EFGH （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD B C A D E F G H 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。 方法一：三角形的中位线定理。 方法二：平行四边形的平行关系。 总结 数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 课堂小结 证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义: （2）利用判定定理: 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外（2）面内（3）平行 高考链接 1（2009江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C。求证： （1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C * * *