8.5.2 直线与平面平行(第1课时)直线与平面平行的判定（教学课件）-2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修二）.pptx

第8章立体几何初步高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）8.5.2直线与平面平行

学习目标1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的关系．2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明．3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

目录CATALOG01.直线与平面平行的判定定理03.题型强化训练02.直线与平面平行判定定理的应用04.小结及随堂练习

01直线与平面平行的判定定理8.5.2直线与平面平行

学习新知在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？根据定义，判定直线和平面平行，只需判定直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？

学习新知【观察】门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．门扇转动的一边AB与墙面平行．

学习新知【观察】如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在门扇的旋转过程中：AB不在桌面所在的平面外，直线CD在桌面所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．AB与桌面没有公共点，AB与桌面所在的平面平行．

学习新知直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：图形语言：abα三个条件缺一不可定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.

学习新知a?bAc

02直线与平面平行判定定理的应用8.5.2直线与平面平行

学习新知这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．你还能举出其他一些应用实例吗？定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）．

学习新知例2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了．ABCDEF图8.5-7

学习新知【变式】【详解】

学习新知反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字；“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常会用到三角形中位线定理.

03题型强化训练8.5.2直线与平面平行

能力提升【练习1】题型一、直线与平面平行的判断定理的理解已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3

能力提升【详解】这条直线有可能就在这个平面内，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内.故正确的个数为0.故选：A

能力提升题型一、直线与平面平行的判断定理的理解【感悟提升】证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行，即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行，即由立体向平面转化．(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．

能力提升【练习2】题型二、直线与平面平行的判断定理的应用证明问题

能力提升【点睛】本题主要考查长方体的结构特征以及线面平行的判定定理，属于基础题.【详解】

能力提升题型二、直线与平面平行的判断定理的应用证明问题【感悟提升】1.判定定理应用的注意事项(1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,