2024-2025学年高一数学必修第二册人教A版教学课件 8.5.2 直线与平面平行.pptx
第八章立体几何初步
8.5.2直线与平面平行
8.5.2直线与平面平行
第一课时;
教学目标
1.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用
2.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力;
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用
难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用;
伍
延伸拓展
肆
课堂小结
当堂训练
授新知;
壹
新课导入;
一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位
置关系?;
贰
讲授新知;
当门扇绕着门轴转动时，转动的一边所在的直线与墙面所
在的平面是怎样的位置关系呢?;
讲授新知
直线和平面平行
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平;
1.直线a在平面α内还是在平面α外?
直线a在平面α外
2.直线a与直线b共面吗?
a与b共面
3.假如直线a与平面α相交，交点会在哪?
在直线b上;
直线与平面平行的判定定理
定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.;
定理中的三个条件
①a在平面α外，即aaα;
②b在平面α内，即b∈α;
③a与b平行，即a//b(平行).;
讲授新课
【提升总结】
对判定定理的再认识
①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；
②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；
③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题.;
范例应用
例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
分析：先写出已知，求证。
再结合图形证明.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别
是AB,AD的中点.
求证：EF//平面BCD.;
分析
要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题.;
范例应用
提升总结
1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.
线线平行线面平行
2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”;
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面
内的直线有怎样的位置关系?;
【思考2】
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系?;
范例应用
【思考3】
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b,
那么直线a,b的位置关系如何?;
范例应用
直线与平面平行的性质定理
定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.;
【提升总结】
直线与平面平行的性质定理的认识
线面平行线线平行
作用：①作平行线的方法；
②判定直线与直线平行的重要依据.
关键：寻找平面与平面的交线.;
例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.
(1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线?
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
分析：要面AC′内的一点P和棱BC将木料锯
开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也
就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们
可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事
实4和推论1画出所需要的线段.;
解：(1)在平面AC′内，过点P作直线EF,使EF//BC,
并分别交棱AB,CD于点E,F.
连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线。;
因为棱BC/平面AC,平面BC′与平面AC交于BC,
所以BC/BC.由(1)知，EF//BC,所以EF//BC,而BC在平面AC
内EF在平面AC外，所以EFI平面AC.
显然BE,CF都与平面AC相交.;
叁
当堂训练;
当堂训练
1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是(C)
A.平行B.相交
C.平行或相交D.以上都不对;
当堂训练
2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(A)
A.平行B.相交
C.平行或相交D.AC在此平面内;
肆
课堂小结;
课堂小结
1、直线与平面平行的判定定理
2、