《应用计算方法教程》matlab作业一答题.docx
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作业一 1-1实验目的：寻求高效算法
实验内容：设，给出两个算法，求，写出MATLAB程序，并统计计算法计算量。若要计算量不超过20flop，应如何设计算法？
算法一
算法：
令，依次计算，最后用。
程序：
n=1023;
t=1+1/n;
t0=t;
for i=1:10
t=t^2;
end
t=t/t0;
disp(t);界面：
计算量：12flop
算法二
算法：
直接计算t的1023次方。
程序：
n=1023;
t=1+1/n;
x=t^1023;
disp(x);界面：
计算量：1024flop
若要计算量不超过20flop，采用第一种算法较合适。
作业二 3-5 实验目的：应用不同迭代法求解代数方程
实验内容：分别采用二分法、Newton法、Newton下山法、割线法求解方程
在[0.1，1]中的根；精确到。
二分法
算法：
为连续函数，且由题意可知[0.1，1]为含根区间，令a=0.1，b=1，取p=(a+b)/2。若f(p)=0则p是方程f(x)=0的解；若f(a)f(p)0则根在(a,p)内，取a1=a,b1=p；否则根在区间(p,b)内，取a1=p,b1=b。重复上述过程直到达到精度要求为止。
程序：
function y=f_3_5(x)
y=600*x^4-550*x^3+200*x^2-20*x-1;
function [p,k]=lab3_5_Bisection(max,a,b,e)
for k=1:max
p=(b+a)/2;
if f_3_5(p)==0 || (b-a)/2e
break;
elseif f_3_5(a)*f_3_5(p)0
a=p;
else
b=p;
end
end界面：
Newton法
算法：
建立牛顿迭代格式
直到小于精度要求时迭代结束，将作为结果输出。
程序：
function y=f2_3_5(x)
y=600*4*x^3-550*3*x^2+400*x-20;
function [p,k]=lab3_5_Newton(max,p0,e)
for k=1:max
p=p0-f_3_5(p0)/f2_3_5(p0);
if abs(p-p0)e
break;
end
p0=p;
end界面：
Newton下山法
算法：
建立迭代格式
其中是下山因子，在每步迭代中依次取1，1/2，1/4，…直到满足精度要求。
程序：
function [p,k]=lab3_5_Newton2(max,p0,tol,e)
for k=1:max
y=1;
p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0);
while (abs(f_3_5(p))=abs(f_3_5(p0)) ye)
y=y/2;
p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0);
end
if abs(p-p0)tol
break;
end
p0=p;
end界面：
割线法
算法：
建立迭代格式
直到小于精度要求时迭代结束，将作为结果输出。
程序：
function [p,k]=lab3_5_Secant(max,a,b,e)
for k=1:max
p=b-f_3_5(b)*(b-a)/(f_3_5(b)-f_3_5(a));
if abs(p-b)e
break;
end
a=b;
b=p;
end界面：
作业三 4-2 实验目的：熟悉LU分解法求解方程。
实验内容：用MATLAB编程做Doolittle分解，求解方程组。
算法：
对进行Doolittle分解使得，则线性方程组的求解问题就转化为对三角形方程组的求解。Doolittle分解过程为：
然后依次求解和：
程序：
function [L,U,x]=lab4_2(a,b)
n=length(a);
L=eye(n);
U(1,:)=a(1,:);
for k=2:n
if U(k-1,k-1)==0
disp(·??a꧰ü);
return;
end
L(k:n,k-1)=a(k:n,k-1)/U(k-1,k-1);
U(k,k:n)=a(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
if kn
a(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)-L(
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