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计算方法MATLAB讲义.ppt

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第1章 MATLAB操作基础 1.1 MATLAB的主要功能 1.数值计算 以矩阵作数据操作基本单位 2.绘图功能 3.编程语言 1.2 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); 例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 例1-3 求积分 quad(x,*log(1+x),0,1) 例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b 第 2 章 MATLAB矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.1 变量和数据操作 2.1.1 变量与赋值 1.变量命名 在MATLAB 中,变量名: (1) 以字母开头; (2) 字母、数字或下划线的字符序列; (3) 最多63个字符; (4) 变量名区分字母的大小写。 2.赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 表达式结果是一个矩阵。 例2-1 计算表达式的值,并显示计算结果。 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是: z = -0.3488 + 0.3286i 2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立 1.直接输入法 方法: (1)将矩阵的元素用方括号括起来,按矩阵行 的顺序输入各元素; (2)同一行各元素之间用空格或逗号分隔; (3)不同行的元素间用分号分隔。 如:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 2.用冒号建立一个向量 冒号可产生一个行向量,格式是: e1:e2:e3 其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。 如:t=0:0.01:1; 2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1.基本算术运算 基本算术运算有:+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 (1) 矩阵加减运算 有两矩阵A、B,则由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。 (2) 矩阵乘法 有两个矩阵A、B,若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则C=A*B为m×p矩阵。 (3) 矩阵除法 有两种矩阵除法运算:\和/,分别表左除和右除。 A\B =inv(A)*B B/A =B*inv(A)。 (4) 矩阵的乘方 矩阵A的乘方表示成A^x,要求A为方阵,x为标量。 2.4 矩阵分析 2.4.1 对角阵与三角阵 diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素 例2-10 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3; 11,18,25,2,19] D=diag(A) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的函数是triu(A)。 下三角矩阵 求矩阵A的下三角阵的函数是tril(A) 1.矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘)。 1.矩阵的逆 求方阵A的逆阵函数inv(A)。 例2-11 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 Ax=b 其解为: x=A-1b 2.4.4 方阵的行列式 求方阵A的行列式值det(A)。 2.4.5 矩阵的秩与迹 1.矩阵的秩 求矩阵秩是rank(A)。 2.矩阵的迹 求矩阵的迹是trace(A)。 1.求向量或矩阵范数 (1) norm(V)或norm(V,2):计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1):计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf):计算向量V的∞—范数。 2.矩阵的条件数 (1) cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件数。 (2) cond(A)或cond(A,2) 计算A的2—范数数下的条件数。 (3) cond(A,inf) 计算A的 ∞—范数下的条件数。 2.4.8 计算矩阵A的特征值和特征向量是eig(A), E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E [V,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,A的
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