数值分析与计算方法matlab例程.doc
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计算方法
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专业班级：
姓名： ET6V
目 录
1拉格朗日插值3
2牛顿插值多项式4
3不动点迭代法6
4斯特芬森迭代法7
5牛顿迭代法8
6欧拉法9
7改进欧拉法11
8曲线拟合的最小二乘法12
拉格朗日插值
n次插值基数为：，k= 0,1,2…n则我们把形如 的插值多项式叫做拉格朗日插值多项式
当n=1时
当n=2时
……..
Lagrange.m 文件内容如下
function yi= Lagrange(x,y,xi)
m = length(x); n=length(y);p=length（xi）;
if m~=n error(‘向量x与y的长度必须一致’); end
s=0;
for k = 1:n
? t= ones(1,p);
for j =1:n
? if j ~=k
? t=t.*(x(i)-x(j))/(x(k)-x(j));
end
s=s+t*y(k);
end
?yi= s;
例题：计算
在matlab的命令窗口执行
x=[100,121];y=[10,11];
y1=Lagrange[x,y,115]
得到：y1=10.7143;
二．牛顿插值多项式
牛顿插值多项式的表达式如下：
其中每一项的系数ci的表达式如下：
根据以上公式，计算的步骤如下：
Newtint.m文件内容如下：
function yi=newtonint(x,y,xi)
m=length(x);n=length(y);
if m~=n error(‘向量x与y的长度必须一致’)?;end
k=2; f(1)=y(1)
while k~=n+1
f(1)=y(k);k,x(k)
for i= 1:k-1
if i~=k-1
f(i+1)=(f(i)-y(i))/(x(k)-x(i));
end
end
cs(i)=f(i+1);
y(k)=f(k);
k=k+1;
end
cfwh=0;
for i=0:n-2
w=1;
for j=1:i
w=w*（xi-x(j)）；
end
cfwh=cfwh+cs(i)*w;
end
yi=y(1)+cfwh;
例题：已知函数的函数值如下表，构造4次Newton插值多项式并计算的值。
k012345 0.400.550.650.800.901.050.410750.578150.696750.888111.026521.25386解：在matlab的命令窗口执行 ：
x=[0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05];
y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382];
xi=0.596;
ni=newtonint(x,y,xhat);
得?:
k 00.40000.4108 10.55000.57821.1160 20.65000.69671.14400.2800 30.80000.88811.19340.30960.1973 40.90001.02651.23150.33010.20050.0312 51.05001.25391.29710.36220.20550.03250.0085则：
三．不动点迭代法
对于 若要求 满足 ,则；反之亦然，称为的一个不动点。求的零点就等价于求的不动点，选择一个初始近似值，将它带入，即可求得，如此就可反复计算,k=0,1,…, 称为迭代函数。如果对于[a,b],由,k=0,1,…,得到序列有极限，则称迭代方程,k=0,1,…收敛，且为的不动点，此种方法称为不动点迭代法
iterate.m文件如下
function[x_star,k]=iterate(fun,x0,ep,Nmax)
if nargin4 Nmax=500; end
if nargin3 ep=1e-5; end
x=x0; x0=x+2*ep; k=0;
while abs(x0-x)epkNmax
x0=x;x=feval(fun,xo);
k=k+1;
end
x_star=x;
if k=Nmax warning(“已达迭代上限”); end
例题：用迭代法求方程在x=0.5附近的一个实根，要求误差不超过0.00
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