数值分析计算方法_作业.PPT

第二章作业题答案 1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式 （1）用单项式基底 （2）用拉格朗日插值基底 （1）解：设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 （2）解： 4.设xj为互异节点，求证： （1） （2） （1）解：余项定理 当f(x)=x^k（k=n)时， 于是有 所以 (2)解：当f(t)=(t-k)^k(k=n)时， 又因为 ，所以 即 将t替换为x，得到 5.设 且f(a)=f(b)=0,求证： 解： 所以 6.在-4=x=4上给出f(x)=e^x的等距节点函数表，若用二次插值求e^x的近似值，要求截断误差不超过10^-6,问使用函数表的步长h应取多少？ 解：假设节点取 令 则 当t= 时，上式有最大值 则 解得 13.求次数小于等于3的多项式P（x），使满足条件： 解：设 a为待定系数，这样的P（x）显然满足前三个条件，将第四个条件代入，可以求解出： 将a带回到P（x）中即可 14.求次数小于等于3的多项式P（x），使其满足条件： 解：设P（x）= 则 代入已知条件，得到： 解得a=1,b=-1,c=1,d=0 所以P（x）= 16.求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足： 解：由p(0)=0,p(1)=1,p(2)=1,我们可以得出 从而 a,b都为待定系数 将 代入到上式中，得出 从而有