计算方法大作业..docx

班号 学号 姓名 成绩 《计算方法》期末考试试卷注意事项：1、闭卷考试，严格遵守考场纪律； 2、答案应用钢笔或签字笔写在答题纸上，写在试卷上无效。题目：一、单项选择题 (每题5分，共40分) 1. π的精确值为3，通过两种方法计算出的π的值分别为3.14和3.14159，则这两个结果分别有 位和 位有效数字。2. 当 时，可能会造成有效数字严重损失。对式，应加工成 来计算，从而避免有效数字严重损失。3. 写出二次（抛物）拉格朗日插值公式： 。4. 完成下列数据表，使其适合三次插值样条S（x）：x-1013y-1135y’615. 分别写出牛顿-科特斯公式及复化牛顿-科特斯公式：牛顿-科特斯公式： ；复化牛顿-科特斯公式： 。6. 写出常微分方程组解法中的欧拉格式，注明其是显式还是隐式的，并简述显示和隐式欧拉格式的区别。欧拉格式： ； 显式或隐式： ；区别： 。7. 简述压缩映像原理： 。8．满足 的雅可比迭代公式和高斯-赛德尔迭代公式收敛。下面矩阵 （满足/不满足）该条件。二、（12分） 利用函数在结点上得值，分别利用复合梯形公式和复合辛浦生公式计算积分。（保留四位小数）三、（12分） 用欧拉法求解常微分方程初值问题在[0，1]上的解，并估计欧拉公式的截断误差。四、（12分）用牛顿迭代法求解方程在（0，1）内的根，五、(12分)对线性代数方程组（1）建立收敛得Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式；（2）取初值，用上述两种迭代计算列。（保留四位小数）六、（12）用列主元Gauss消元法解如下方程组：《计算方法》期末考试试卷答案一、填空题 (每题5分，共40分)1、3，6。答对一空得3分，答对两空得5分。按公式计算。2、两个值相近的近似数相减（2分），（3分）。原多项式两项相乘。3、 （5分）。解法略。4、1，2。答对一空得3分，答对两空得5分。先设含待定系数的多项式并求导，按照“k次式在节点处有直到k-1阶的连续导数”的原则求出答案。5、（2分），（3分）。按原公式写。6、，显式或，隐式（3分），显式欧拉格式是关于的直接计算公式，隐式含有未知函数（1分），隐式计算比显式困难，隐式显式精度相当（1分）。对于前两空，所写公式正确且与显/隐式匹配得3分，否则0分；对于第三空，答出表面区别（与）得1分，答出计算难度或精度得1分，只要表达出意思即可给分。7、在[a,b]上具有连续一阶导数；对于任意，总有；存在，使对于任意，成立。答案有3点，每答对1点得1分，3点都答对得5分，只要表达出意思即可给分。8、对角占优（3分），满足（2分）。按照“主对角线元素的绝对值大于同行其他元素绝对值之和”原则判断。二、解：6912三、取步长h=0.2解：69 12四、解：812五、解：6912六、解：《计算方法》期末考试试卷分析完成人序号学号姓名完成内容备注111051198王俊霖一（1、2、3、4、5、6、7、8）的题目及解题要点说明，部分总体评价211051203胡浩德第五大题及解答过程，试卷总体审阅。311051190沙勐第二道大题及解答411051274邹本正第三四到大题及解答511051183徐志雄第六大题及解答对出题的覆盖面、难度及侧重点的总体评价1） 填空题基本覆盖了课程所学的所有内容中的基础知识部分。第1、2题考查了对有效数字相关内容的掌握；第3题考查对基本拉格朗日插值公式的掌握；第4题考查对样条函数内容的掌握；第5题考查对积分计算重要公式的掌握；第6题考查对欧拉格式的掌握以及对“显式”和“隐式”概念的理解；第7题考查对收敛的重要判定方法的掌握，根据平时作业情况发现同学运用压缩映像原理时经常忽略并没有验证一重要前提，即“在[a,b]上具有连续一阶导数”，故将其作为主考察点，漏掉该点则本题最多只能得2分；第8题考查对线性方程组计算的收敛条件的掌握。总的来说，填空题难度很低，范围广，出题思路有两条：一是考察同学对整个课程所学的基本概念和原理的掌握，内容包括许多计算方法前提条件；另一个是考察那些非常重要的，但是在计算题中考察又会使题目过于简单的内容。可以说填空题是让大部分同学得分，并且为解答题详细计算作铺垫。2）计算题覆盖了课程所学的主要内容，考察了对计算方法整体的学习及把握。 第二题考察了对数值积分的掌握， 第三题考察了对常微分方程的差分求解方法，侧重于欧拉方法这一基础而重要的方法；第四题考察了方程求根的迭代法，侧重于牛顿法；第五题考察了线性方程组的迭代法，包括雅可比迭代与高斯—塞德尔迭代；第六题考察了线性方程组的直接法。总而言之，五道大题涵盖了课程主要的知识点，难度适中，有一定的区分度。对考试成绩的预期填空题较为基础，预期得分率85%；第二道大题较简单，预期得分率