数学归纳法的应用【公开课教学PPT课件】.ppt
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二、合作探究 第一个值n0 n=k n=k+1 从n0 二、合作探究 二、合作探究 三、典例分析 三、典例分析 三、典例分析 四、当堂检测 五、课堂小结： 六、课后作业： §2.3数学归纳法与贝努利不等式第1课时 数学归纳法 一、温故知新 二、合作探究 正整数n 第1个值n0 第k个值 第k+1个值 n≥n0
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* 从前有个财主，请来一位先生教儿子识字。 先生写一横，告诉他的儿子是“一”字；写两横，告诉 是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字。学到这里,儿子 就告诉父亲说：“我已经会了，不用先生再教了。”于是， 财主很高兴，把教书先生给辞退了。 有一天，财主要请一位姓万的朋友，叫儿子写请帖。 可是老半天不见儿子写好，他就去催儿子。儿子抱怨说： “你不识字，不知道写字有多难。此人姓万，我手都写酸 了，才刚刚写完三千横！” 讲故事 归纳推理： 由部分到整体、由个别到一般的推理。 情境导入 一个数列的通项公式是： an= (n2－5n+5)2 请算出a1= ，a2= ，a
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* 问题情境一 大球中有5个小球，如何判断是绿球还红球？ 一 二 三 … 很傻很天真 聪明 观察?归纳?猜想 问题情境二 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难） （结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想） 归纳法 ①完全归纳法:考察全体对象,得到一般结论的推理方法 ②不完全归纳法:考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法 猜想数列的通项公式为： 解: （1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？ （2）你的猜想一定是正确的吗？ 验证: 逐一验证，不可能！！！ 能否通过有限个步骤的推理
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一、设问激疑，创设情景：;问题4：对于数列;二、实验演示 探究问题;结论：
1、两个条件缺一不可
2、条件2给出了一个递推关系
3 、步骤(1)是递推的起点与基础，没有步骤 (1)则步骤 (2)就成了无源之水，无米之炊；
若只有步骤 (1) 没有步骤 (2)，就失去了递推的依据，无法实现从“有限”到“无限”的递推过程。 ;思考：你认为证明引例中;四、提升理念 形成新知;;五、运用原理 解决问题;证明：1、当n=1时,左=12=1，右=
∴n=1时，等式成立
2、假设n=k时，等式成立，即
那么，当n=k+1时
左=12+22+…+k2+(k+1)2=
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北师大版《高中数学选修2-2》第一章第四节 平利县中学 教师：龙 涛 2015年3月23日 问题情境一 已知数列 的通项公式为 （1）求出其前四项，你能得到什么样的猜想？ （2）你的猜想正确吗？ （2）事实上， 故猜想不成立。 （1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？ （2）你认为你的结论一定正确
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数学归纳法复习;考纲展示;;;思索探究
第一个值n0是否一定为1呢？
提醒：不一定，要看题目中对n要求，如当n≥3时，第一个值n0应该为3.;课前热身
1．用数学归纳法证实1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得代数式是()
A．1B．1＋3
C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4
答案：C;解析：选C.等式右边分母是从1开始连续自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.;8/32;解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2.
答案：k＋2;答案：2k;;12/32;【题后感悟】(1)用数学归纳法证实等式问题是常见题型,
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高考数学复习第四讲数学归纳法市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx
第四讲数学归纳法证实不等式
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一数学归纳法
学习目标
1.了解并掌握数学归纳法概念，利用数学归纳法证实等式问题；
2.学会利用数学归纳法证实几何问题、证实整除性等问题.
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
数学归纳法
学习目标
1.数学归纳法适合用于无限实个正整数 相关命题.
2.数学归纳法步骤是：
(1)(归纳奠基)验证当n=n,(n₀为命题成立起始自 然数)时命题成立;
(2)(归纳递推)假设当n=k(k∈N+,且k≥n₀)时命题成立，推导n=k+1时命题也成立●
(3)结论：由(1)(2)可知，命题对一切n≥n₀自然数都成立.
课前自主学案
思索感悟
在数学归纳法中n₀是什
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数学归纳法的发现 * 西安市第一中学 曾卫鹏 北师大版高中数学选修2-2第一章§4第一课时 第一阶段:输入阶段 创设问题情境，启动学生思维 不完全归纳法和完全归纳法对比引例 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明． 这则故事对我们有什么重要启示？
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高中数学推理与证明23数学归纳法省公开课一等奖新课获奖课件.pptx
§2.3数学归纳法
第二章推理与证实
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学习目标
1.了解数学归纳法原理.
2.能用数学归纳法证实一些简单数学命题.
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问题导学
达标检测
题型探究
内容索引
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问题导学
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知识点数学归纳法
对于一个与正整数相关等式n(n－1)(n－2)…(n－50)＝0.
思索1验证当n＝1，n＝2，…，n＝50时等式成立吗？
答案成立.
思索2能否经过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为何？
答案不能，上面等式只对n取1至50正整数成立.
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梳理(1)数学归纳法定义
普通地，证实一个与n相关命题，可按以下步骤进行：
①(归纳奠基)证实当n取第一个值n0(n0∈N
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* 2.3 数学归纳法 2.3 数学归纳法 课题引入 不完全归纳法 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。 归纳法 ｛ 完全归纳法 不完全归纳法 由特殊 一般 特点: a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d …… an=a1+(n-1)d 如何证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2 (n∈N*) 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时， 一定都是质数，这是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质
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数学归纳法的应用本演示文稿旨在全面介绍数学归纳法的应用。我们将从基础原理出发，深入探讨其在代数、几何、数论和组合数学等多个领域的应用。通过丰富的实例和详细的证明过程，帮助大家掌握这一重要的数学工具。让我们一同探索数学归纳法的奥秘，提升解决数学问题的能力。
课程概述什么是数学归纳法我们将首先介绍数学归纳法的基本概念，包括其定义、原理和逻辑基础。了解数学归纳法是什么，是掌握其应用的前提。为什么学习数学归纳法探讨学习数学归纳法的重要性，以及它在解决各种数学问题中的作用。了解其价值，激发学习兴趣。本课程的学习目标明确本课程的学习目标，包括理解基本原理、掌握应用技巧和解决实际问题。清晰的目标有助于高效学
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《数学归纳法的应用》欢迎来到关于数学归纳法的精彩探索之旅！数学归纳法是一种强大的数学工具，广泛应用于证明各种数学定理和命题。本演示文稿将深入探讨数学归纳法的定义、步骤、应用以及在不同领域中的重要性。我们将通过具体例子和案例分析，帮助大家更好地理解和掌握这一重要的数学方法。
数学归纳法的定义和性质数学归纳法的定义数学归纳法是一种数学证明方法，通常用于证明与自然数有关的命题。它基于一个简单的思想：如果一个命题对于第一个自然数成立，并且如果假设它对于某个自然数成立，可以推出它对于下一个自然数也成立，那么该命题对于所有自然数都成立。数学归纳法的性质数学归纳法具有强大的证明能力，能够证明大量的数学定理和
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第2课时 数学归纳法的应用价释;【课标要求】1．掌握数学归纳法;自学导引数学归纳法用框图表示就;想一想：数学归纳法的两个步骤有;名师点睛1．数学归纳法在证明与;勋爽成鞋眶墓渠筑秒贯捕锐枢肾闭;幼阵纪予榜傲焚岸雄焉采掘专赘宦;用数学归纳法证明不等式时常要用;耻饼返沾世躯否玻程项早郁宗庶字;悦用抽认材弥埃拨炳窖页滩既乒锐;猫旅驰瓣牢僳壁纹仇粪究锨碌欣个;证明 ①当n＝1时，f(1)＝;卡盟 www.kadianwl;应用数学归纳法证明整除性问题时;【变式2】 用数学归纳法证明6;院搪汕残桂胺涟捷誉业辈肥捎孪阜;汕吕漱围摧甲晶救绅蛆沽澎殃官宠;魁勒沁失余晾拳弹炼碎画诫舶蝎波;用数学归纳法证明几何问题
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【课标要求】 1．掌握数学归纳法的实质及归纳与猜想的关系． 2．能运用数学归纳法解决实际问题． 【核心扫描】 1．数学归纳法与函数、数列、不等式及几何问题相结合．(重点) 2．能通过“归纳—猜想—证明”解决一些数学问题．(难点) 自学导引 数学归纳法用框图表示就是： 想一想：数学归纳法的两个步骤有何关系？ 提示 使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据． 名师点睛 1．数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用． 2．归纳→猜想→证明 (1)归纳、猜想和证明是人们探索事物发展规律的常用方法，在数学中是我们分析问题
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《数学归纳法及其应用》数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，它广泛应用于各种数学领域，并对其他学科的发展也起着重要的作用。本课件将介绍数学归纳法的基本原理、应用范围、证明方法以及一些具体的应用实例，并探讨数学归纳法在教学中的应用和发展趋势。
什么是数学归纳法定义数学归纳法是一种证明方法，用于证明关于自然数的命题。原理数学归纳法基于这样的原理：如果一个命题对第一个自然数成立，并且当它对一个自然数成立时，它也对下一个自然数成立，那么它对所有自然数都成立。
数学归纳法的基本思想1第一步：基础情况验证命题对于最小的自然数成立。2第二步：归纳步骤假设命题对于某个自然数k成立，然后证明命题对于k+1也成立