新北师大版3.2圆的对称性.ppt

3.2 圆的对称性 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧各 自的数量关系，以及它们在解题中的应用. 复习提问： 什么是轴对称图形，我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 想一想: 圆是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么?你能找到几条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的? 圆是轴对称图形,对称轴是任意一条经过 圆心的直线,它有无数条对称轴. 利用折叠的方法 可以解决上述问题. 什么是中心对称图形？举出示例？ 圆是中心对称图形吗? 如果是,它的对称中心是什么? 想一想: 圆是中心对称图形,其对称中心就 是圆心. （一）圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的 图形重合.所以说 （3）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ B O A α 圆具有旋转不变性 （1）相关概念 _______：顶点在圆心的角 ________________ ________________ 圆心角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦之间的关系 （2）在圆中，找出几组圆心角，弧，弦。 O B A 在等圆⊙O和⊙O’中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’,将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,使得OA和O’A’重合. 你能发现哪些等量关系?说说你的理由. 做一做 O A B O’ B’ A’ O A B O’ B’ A’ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 等量关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论： 想一想 在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的孤相等,那么 它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗? 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论? 例:如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且 弧AD=弧CE , BE与CE的大小有什么关系?为什么? 例题讲解 O A B E C D 证明： · A B C O 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： ， 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 对称轴是过圆心的直线 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 结束寄语 成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话. ——爱因斯坦