2024-2025学年四川省荣县中学校高一下学期第一次（3月）月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省荣县中学校高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos105°
A.?32 B.?12
2.求值sin15°
A.62 B.64 C.
3.函数y=sin2x+π3
A.x=π2 B.x=0 C.x=?π
4.把函数y=sin3x图象上的所有点(???)可得到函数y=sin
A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π12个单位 D.
5.已知sinα+cosα=75则
A.?1225 B.1225 C.?
6.已知α、β为锐角，且cosα=7210，cos
A.1010 B.131050
7.设a=12cos6°?3
A.abc B.acb C.bca D.abc
8.已知函数fx=Asinωx+φ(A0,ω0,φπ)的部分图象如图所示，将fx的图象向左平移π6个单位长度得函数y=gx的图象，若gx=12
A.?32 B.?12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)．
A.若ac2bc2，则ab
B.“x0”是“x20”的充要条件
C.若圆心角为π3的扇形的弧长为π
10.对于函数y=tan2x+π6
A.函数y=tan2x+π6的图象关于原点对称
B.函数y=tan2x+π6的定义域为x|x≠kπ2+π6,k∈Z
11.已知fx=2sinωx+φω0,0φπ为偶函数，其图象与直线y=2的其中两个交点的横坐标分别为x1,x2，x1?x
A.gx=2cos2x?π3
B.函数gx在π6,2π3上单调递减
C.5π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P?1,2，则sinα=??????????．
13.sin13π6+cos13π
14.已知函数fx=sin2x+sin2x+π3+a，若对于任意的x
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知0απ2βπ，sin
(1)求cosβ?α
(2)求sin2α?cos
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=Acosωx?π4(ω0)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)对称轴及对称中心．
17.(本小题12分)
风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为2π3，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为?米，在转动一周的过程中，?关于t的函数解析式为
(1)求函数?t
(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．
18.(本小题12分)
已知函数fx
(1)求fx
(2)求fx在区间[?π6
(3)若方程fx?m=0在区间[?2π3,5π12]上存在从小到大的三个根，依次为x
19.(本小题12分)
已知函数f
(1)当a=2时，求
(2)若fx在0,π4
(3)若fx2?fx1≤7对任意x1
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.D?
5.D?
6.D?
7.B?
8.D?
9.AC?
10.BC?
11.ABD?
12.2
13.0?
14.[0,+∞)?
15.解：(1)因为0απ2βπ，sin
所以cosα=35
所以cos
=?5
(2)
=2×
?
16.解：(1)由题意得，2πω=π
∴f(0)=Acos?π
∴f(x)=
(2)由4x?π4=kπ，k∈Z，得x=
由4x?π4=kπ+π2，k∈Z
∴f(x)的对称轴为直线x=kπ4+
?
17.解：(1)由题意，得风机的角速度ω=2π5每秒，当t=0时
A+B=140,?A+B=60,A
∴?(t)=40sin
(2)令?(t)≥80，则?(t)=40sin2π5
∴π3≤2π5
∴当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，
在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为103
?
18.解：(1)f(x)=2
故T=2π2=π，又由?
得到?π3+kπ≤x≤
故函数fx的单调递增区间为[?π3
(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+π6)+1
则sin(2x+π6)∈[?12,1]
所