2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin330
A.?12 B.?22
2.已知扇形的半径为2，圆心角为π3，则该扇形的面积为(????)
A.π3 B.2π3 C.4π3
3.已知角θ的终边经过点2,?1，则sinθ=
A.63 B.?63
4.设a=log3π，b=ln2
A.bca B.bac C.abc D.acb
5.在?ABC中sinA=513,sinB=
A.?1665 B.5665 C.1665或?56
6.已知函数fx=sinωx?π31ω4满足fπ6=0，将函数f
A.5π12 B.π3 C.π4
7.把函数y=sinx+π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)
A.x=?π4 B.x=π8 C.
8.已知16cos2θ2?3cos2θ=3
A.?53 B.?23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)下列说法正确的是(????)
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
10.y=2sinxsinx
A.2 B.3 C.?4 D.0
11.已知函数fx=sinx+
A.fx的最小正周期为2π
B.fx图象的一条对称轴为直线x=3π4
C.当m0时，fx在区间3π4,π上单调递增
D.存在实数m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinα=12，且α∈0,π2，则
13.若sinπ6+α=13，则
14.将函数fx=sinωx+π3ω0的图象向右平移π3个单位长度后得到函数y=gx的图象，若函数y=fx和
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知cosα=5
(1)
(2)tan?α?π
16.(本小题12分)
已知fx
⑴化简并求函数的最小正周期
⑵求函数f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值的x的集合
17.(本小题12分)
已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,
??
(1)求fx
(2)若方程fx?π4?m=0在区间0,π2
18.(本小题12分)
已知函数fx
(1)求fx
(2)求fx在区间0,
(3)若ω0,fωx=1在区间0,π上有且仅有一个解，求
19.(本小题12分)
如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB
(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
(2)当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
参考答案
1.A?
2.B?
3.D?
4.C?
5.D?
6.A?
7.D?
8.B?
9.BC?
10.ACD?
11.BCD?
12.3
13.0?
14.53
15.解：(1)因为cosα=5
所以sinα=?2
sinα+2
(2)tan
?
16.解：(1)由题f
所以函数的最小正周期T=
(2)由(1)可知，当2x?π6=2kπ+π2,k∈Z是，即
所以，当x∈
?
17.解：(1)由已知可得T2=π
且ω0，解得ω=2，
因为直线x=π12为fx
解得φ=π3+kπ,k∈Z
当k=0时满足条件，此时φ=π
则fx
又因为f0=Asin
所以fx
(2)由题意可知fx?
整理得sin2x?
原题意等价于y=sin2x?π
因为x∈0,π2，则2x?
可得?12≤m2≤1
所以m的取值范围?1,1∪
?
18.解：(1)令?π2+2kπ≤2x?
解得?π6+kπ≤x≤
故fx的单调递增区间为?π6
(2)当x∈0,π2
则fx在区间0,π2上的最大值为sin
(3)令fωx=1，即
当x∈0,π时，2ωx?
即方程x=π2+kπ
即π2≤2ωπ?π
即ω的取值范围为13
?
19.解：(1)如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，
∴∠AOB=π6
∴AB=2Rsin
OE=DE=
∴EH=OH?OE=R
S=AB?EH=2R
=R
(2)设∠AOB=θ
则∴AB=2Rsinθ
∴EH=OH?OE=Rcos
S=AB?EH=2R
=R
∵θ∈0,π
∴θ+π4=
Smax=2?1
答：当A在弧MN的四等分点处时，S
?