2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有(????)个座位．
A.20 B.22 C.24 D.26
2.已知数列an满足a1=?15,
A.a2 B.a3 C.a4
3.函数fx=aex?sinx在点0,f
A.2 B.3 C.4 D.5
4.记公比大于1的等比数列an的前n项和为Sn,a1
A.30 B.40 C.121 D.160
5.已知fx为R上的可导函数，其导函数为f′x，且对于任意的x∈R，均有fx+f′
A.e?2025f?2025f0，e2025f2025f0
B.e?2025f
6.已知fx=aex?12x2在区间12,2
A.2e2,1e B.12
7.已知两条曲线y=a?3x?ln3与y=ln
A.0,1e B.?∞,1e C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列求导运算正确的是(????)
A.若fx=sin2x?1，则f′x=2cos2x?1
B.若fx=e?0.05x+1，则f′
9.已知数列an的前n项和为Sn=?n
A.an=?2n+34 B.S16为Sn的最小值
C.a1+a2
10.过点Pa,0作曲线y=xex的切线，若切线有且仅有两条，则实数a的值可以是
A.2 B.0 C.4 D.?6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1
12.已知函数fx=x3+ax2+b在x=?2时取得极大值
13.已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+1和gx=
四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题14分
已知数列an的前n项和公式为S
(1)求数列an
(2)若bn=2a
15.(本小题16分)
已知函数f(x)=12x2?ax+2
(1)求实数a的值；
(2)求函数fx的极小值．
16.(本小题16分
已知an是首项为1的等比数列，且9a1，3
(1)求数列an
(2)设bn=log3an+1，cn=3
17.(本小题18分)
已知函数fx
(1)讨论f′x
(2)若不等式xf′x≥2x?a在1,+∞上恒成立，求实数
18.(本小题18分
已知函数f(x)=aln
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2，证明：
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.B?
5.A?
6.B?
7.A?
8.AD?
9.AC?
10.AD?
11.?63?
12.3?
13.3?
14.【详解】(1)当n≥2时，
an
当n=1时，a1
所以a
(2)
当n≤2时，bn+1?bn0
当n=3时，bn+1?b
当n≥4时，bn+1?bn0
所以列bn中最小的项为b
?
15.【详解】(1)由f(x)=12x
则k=f′1
由于k=0,∵3?a=0，故a=3，
(2)fx
当0x1或x2时，f′x0，当1x2时，
故fx在0,1单调递增，在1,2单调递减，在2,+∞
故fx的极小值为
?
16.【详解】(1)设等比数列an的公比为q，q≠0
因为9a1，3a
所以6a2=9
化简可得q2?6q+9=q?3
又a1
所以数列an的通项公式为a
(2)因为bn
所以cn
则Sn=1?3
3Sn
①?②得?2S
所以Sn
?
17.【详解】(1)由题意可知x∈0,+∞，f′
令gx=ln
当a≥0时，g′x0恒成立，
当a0时，由g′x0解得x?a，由g′x
所以gx在?a,+∞单调递增，在0,?a
综上所述当a≥0时，f′x单调递增，当a0时，f′x在?a,+∞单调递增，在
(2)由(1)可知不等式xf′x≥2x?a即x
即a≥x?xlnx在1,+∞上恒成立，只需
令?x=x?xln
当0x1时，?′x0，
当x1时，?′x0，
所以?x
所以a≥1．
?
18.【详解】(1)函数f(x)=alnx+x22
方程x2?ax+a=0中，
当0a≤4时，x2?ax+a≥0恒成立，f′(x)≥0，f(x)在
当a4时，由x2?ax+a=0，解得
当0xx1或xx2时，f′(x)0；当
函数f(x)在(0,x1),(
所以当0a≤4时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；
当a4时，f(x)的单调递增区间为(0,a?
递减区间为(a?
(2)由(1)知，