2024-2025学年山东省泰安一中高三（下）质检数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省泰安一中高三（下）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x|exe}，B={x|lnx1}，则A∩B=
A.(0,1) B.(0,e) C.(?∞,1) D.(?∞,e)
2.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15
A.8 B.10 C.13 D.15
3.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如表(单位：cm)：
甲
210
220
216
220
230
乙
215
212
216
223
249
下列说法错误的是(????)
A.甲同学测试数据的众数为220 B.乙同学测试数据的极差为37
C.甲同学测试数据的80%分位数为220 D.乙同学测试数据的平均数为223
4.已知sin(α+π4)=2sin(α?π
A.210 B.?210
5.已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，A为C
A.32 B.62 C.
6.已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9π，则该圆锥的侧面积为(????)
A.9π B.15π C.102π
7.已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx?1(ω0)的图象关于直线x=5π12对称，且f(x)在(0,π
A.310 B.2710 C.3910
8.若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足b⊥c，且|b|=3，|c|=
A.9 B.43 C.6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1=3?4i，z2=x+yi(x,y∈R)(i为虚数单位)
A.|z?2|=|z2| B.z12
10.已知F(3,0)是抛物线C：y2=2px的焦点，M，N是C上的点，O为坐标原点.则(????)
A.p=6
B.若MF+NF=10，则线段MN的中点到y轴的距离为2
C.以MN为直径的圆与C的准线相切
D.当∠MON=90°时，|OM||ON|≥288
11.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关.定义增长正弦函数为singx=ax?a?x
A.增长余弦函数是偶函数
B.增长正弦函数是增函数
C.若tangx=12，则x=log
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(1+2x)5+(2?x)6=
13.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)=g(x?1)+2.若函数g(x)为奇函数，g(x+1)为偶函数，则f(2025)=______．
14.如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为43，以O为中心作正六边形ABCDEF，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为6
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+1．
(1)求Sn；
(2)若c
16.(本小题12分)
记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B?A)=cosA+cosC．
(1)求B的大小；
(2)若sinA，sinB，sinC成等差数列，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=alnx+1x．
(1)当a=1时，求f(x)的单调增区间；
(2)证明：当a0时，f(x)≥4?2
18.(本小题12分)
某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为12，前一局赢后下一局继续赢的概率为35，前一局输后下一局赢的概率为23，如此重复进行.记甲同学第i局赢的概率为Pi(i∈N?)．
(1)求乙同学第2局赢的概率；
(2)求Pi；
(3)
19.(本小题12分)
在直角坐标系xOy中，F1，F2为椭圆E：x24+y2b2=1(0b2)的左、右焦点.直线l：y=x+m交椭圆E于P，Q两点，交x轴于K点.其中点P在x轴上方，|PQ|的最大值为463．
(1)求椭圆E的方程；
(2)将平面xOy沿x