2024-2025学年山东省烟台市莱州一中高二（下）第三次质检数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省烟台市莱州一中高二（下）第三次质检
数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的正品数的数学期望值是(????)
A.n?MN B.n?N?MN C.
2.已知C12x?2=C122x?4
A.2 B.6 C.12 D.2或
3.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有(????)
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
4.(1+x)2+(1+x)3+
A.60 B.80 C.84 D.120
5.从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相同”，则P(B|A)=(????)
A.13 B.23 C.14
6.(1x?2y)(2x+y)5
A.?80 B.?48 C.?12 D.24
7.若n是奇数，则7n+Cn17
A.0 B.2 C.7 D.8
8.设(x1,x2,x3,x4,x5)是1，2，
A.16 B.24 C.32 D.40
二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正态密度函数φμ,σ(x)=12πσ
A.曲线与x轴之间的面积为1
B.曲线在x=μ处达到峰值12πσ
C.当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ
D.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”
10.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则(????)
A.抽取2次后停止取球的概率为35
B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910
C.取球次数ξ的期望为2
D.取球次数ξ
11.某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败.已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p(0p1)，投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立.记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则(????)
A.0p16 B.P1=16p2
C.P2=12(p+36
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.在(x+1x?1)5
13.已知随机变量X～B(4,p)，若E(X)+D(X)=209，则P(X≥1)=______．
14.在一个密闭的箱子中，一共有20个大小、质量、体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为f(n)，则当n=______时，f(n)取得最大值．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(2)全体排成一排，男生互不相邻；
(3)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3
(写出文字说明，演算步骤，结果用数字作答)
16.(本小题15分)
已知f(x)=(3x?1)n，n∈N?．
(1)若f(x)的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中x2的系数；
(2)若
17.(本小题15分)
在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n(2≤n≤5，且n≠3)个，其余的球为红球，从袋里任意取出2个球，这两个球的颜色相同的概率是415．
(1)求红球的个数；
(2)若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
18.(本小题15分)
为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛.规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛.在规则允许的情况下，甲队中球员M都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为35和25，且每场比赛中犯规4次以上的概率为14．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用X表示比赛结