东北大学自动化复习课件18大林算法工程应用中关键参数的选择.ppt

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 当ρ在[0,1]区间内变化时 可能产生不稳定的特征根 目标： 当ρ在[0,1]区间内变化时 特征根必须在单位圆内 解决分数时滞问题中关键参数的选择 同理，对于纯滞后二阶惯性环节的大林算法控制器为： 式中： 解决分数时滞问题中关键参数的选择 广义被控对象脉冲传递函数为： 其中： 解决分数时滞问题中关键参数的选择 根据被控对象模型Wd(z)和控制器模型D(z)，得到闭环系统的特征方程为： 由此可知，闭环系统的特征根仍然为ρ的函数。 由于纯滞后二阶惯性环节的特征方程比较麻烦，因此下面仅以纯滞后一阶惯性环节为对象进行研究。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 注意：特征方程的阶次 n=N+3 （2）基于朱利稳定性判据的关键参数选择 绝对稳定性： 当被控系统时滞常数在[NT, (N+1)T] 区间内任意变化时，由大林算法数字控制器构成的闭环系统总是稳定的。 由朱利稳定判据判定系统的绝对稳定性： 当 ρ在 [0, 1] 区间内任意变化时，特征方程 F(z) 必须同时满足 n+1 个不等式的约束条件，其中特征方程的阶次 n=N+2。 定理5.1 当 ρ在[0，1]区间内任意变化时，闭环系统总具有绝对稳定性的必要条件是： 其中： 证明：见教材。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 定理5.2 若N为奇数，当 ρ在[0，1]区间内任意变化时，闭环系统总具有绝对稳定性的必要条件是： 其中： 证明：见教材。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 推论5.1 当N=1时，闭环系统总具有绝对稳定性的充要条件是： 其中： 证明：见教材。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 推论5.2 当N=2时，闭环系统总具有绝对稳定性的充分条件是： 其中： 证明：见教材。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 例5.2 已知某被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，参数分别为 T1=30s ，τ在10~20s之间任意变化。若取 T=10s，T0=9s ，当 τ=19.999 99s 时，即N=1， ρ=0.999 999，分析系统的稳定性。 利用计算机辅助分析得到朱利阵列表和分析结果 z0 z1 z2 z3 0.190 152 6 0.283 468 7 -0.044 196 52 -0.190 152 6 -0.093 315 91 -0.009 705 858 -0.093 315 91 -0.190 152 6 0.036 158 05 0.283 468 7 0.190 152 6 — 表5.1 朱利阵列表 根据题意，闭环系统的特征方程为： 解： 于是有 不满足 结论：由朱利判据知，该系统是不稳定的。 此时，有 不满足推论5.1的条件，因此该系统不具有绝对稳定性。 阶跃输入下系统控制信号与输出信号曲线： 解决分数时滞问题中关键参数的选择 根据推论5.1，取： 增大 此时满足朱利稳定判据，则系统稳定。 解决分数时滞问题中关键参数的选择 分析：“分数时滞”时，带纯滞后的一阶惯性环节有“振铃现象”。 ·教学单元五结束· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 教学单元5 大林算法工程应用中关键参数的选择 东北大学· 教学模块5 数字控制器的直接设计方法 大林算法在实际应用过程中常面临的问题： 振铃现象：控制量振荡 分数时滞：时滞不是采样周期的整数倍 增加执行机构的磨损 控制效果严重恶化，甚至使系统不稳定 原因分析：大林算法是在时滞常数等于采样周期的整数倍的情况下推导得到的 解决方法： 选择合适的采样周期 T 和闭环系统时间常数 T0的方法 削弱振铃现象 解决分数时滞问题 消除方法：令振铃因子中 z=1 5.1 解决振铃现象中关键参数的选择 目的： 在尽量削弱振铃幅度的同时，不希望系统的动态性能有太大的改变。 与振铃幅度有关的参数: （1）与T1、T2有关：被控对象固有参数，不能改变 （2）与T、T0有关：设定的参数，可以改变 解决振铃现象中关键参数的选择 设计方法： （1）确定闭环系统的参数T0，给出振铃幅度RA的指标； （2）由下式确定采样周期 T 如果T有多解，则选择较大的采样周期 为什么？ 解决振铃现象中关键参数的选择 （3）确定 N： （4）计算对象的脉冲传递函数Wd(z)及闭环系统 的脉冲传递函数WB(z) ； （5）计算数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 解决振铃现象中关键参数的选择 例5.1 被控对象为: 考虑振铃现象的影响，试用大林控制算法，通过关键参数选择来设计数字控制器D(z)。 解：（1）根据题意取 解决振铃现象中关键参数的选择 （2）选择采样周期T。 振铃幅度与采样周期