东北大学自动化复习课件4信号转换分析.ppt

零阶保持器特性： 具有低通滤波特性，但不是一个理想的滤波器 零阶保持器附加了滞后相位移，增加了系统不稳定因素，平均滞后 T/2 时间 ·教学单元二结束· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 教学单元2 信号转换分析 东北大学· 教学模块2 信号转换与z变换 2.1 采样过程及采样函数的数学表示 每隔一定时间（例如秒），开关闭合短暂时间（例如秒），对模拟信号进行采样，得到时间上离散数值序列： 图2.1 信号的转换过程 图2.2 f(t) 经脉冲采样器的调制过程 单位理想脉冲序列: 理想单位脉冲: 冲量 采样函数: 脉冲强度 在 时间内，仅在t=0时刻有脉冲，于是得到： 2.2 采样函数的频谱分析及采样定理 采样函数的一般表达式为 是周期函数，可以展成傅氏级数（Fourier）: 其中采样角频率： 傅氏系数： 考虑到脉冲函数 的筛选特性，即 于是有： 从而得到： 于是采样函数 的拉氏变换式为 ： 定义拉氏变换式： 拉氏变换复位移定理 则采样函数的傅氏变换式 为： 根据拉氏变换复位移定理得到： 令 ，得到 再令 周期函数，周期为 图2.3 频谱图 (a) —频谱 (b) —频谱 非周期频谱 周期频谱 主频谱 附加频谱 频谱幅值发生变化 (a) (b) 为了不失真地由采样函数恢复原连续函数，要求： “如果一个连续信号不包含高于频率 的频率分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为 ），那么就完全可以用周期 的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率 ，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号” 香农（Shannon）采样定理： 注意：连续信号的频谱是无限带宽，此时无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生 香农采样定理解决了理论上选择采样周期 T 的方法。 15~20 10~20或取纯滞后时间 3~10优选3~8 5~10 1~5 采样周期T/s 成 分 温 度 压 力 液 位 流 量 被控对象 2.3 采样周期T的讨论 香农采样定理存在的问题： （1）采样周期越小越好； （2）系统数学模型不好精确地测量，系统的最高角频率 不好确定的情况下，如何确定采样周期？ 表2.1 工程上慢过程采样周期选择方法 第（1）个问题解决：工程上讲究“适当”就好。 图2.4 系统预期开环频率特性 对于快过程，工程上采样周期选择方法： 即 谐振频率 开环截止频率 第（2）个问题解决： 2.4 采样信号恢复过程分析 若把数字信号无失真地复现成连续信号，由香农采样定理可知，采样频率 ，则在被控对象前加一个理想滤波器，可以再现主频谱分量而除掉附加的高频频谱分量 频谱 理想滤波器特性 但是，这种理想滤波器是不存在的，必须找出一种与理想滤波器特性相近的物理上可实现的实际滤波器，这种滤波器称为保持器。 保持器 脉冲序列 连续信号 保持器外推表达式： … … 2.5 零阶保持器 仅取保持器外推式的第一项时，组成零阶保持器： 图2.5 零阶保持器输入输出的关系 图2.6 零阶保持器时域特性 零阶保持器的脉冲响应函数 求零阶保持器s传递函数表达式： 输出： 输入： 于是得到零阶保持器的传递函数为： 零阶保持器的频率特性为 ： 幅频特性为： 相频特性为： 取整函数 开关特性 正负交替出现 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20