《西安交大复变函数课件1-5复变函数的定义》课件.ppt

第五节 复变函数 一、复变函数的定义 二、映射的概念 三、典型例题 四、小结与思考 * 一、复变函数的定义 1.复变函数的定义: * 2.单(多)值函数的定义: 3.定义集合和函数值集合: * 4. 复变函数与自变量之间的关系: 例如, * 二、映射的概念 1. 引入: * 2.映射的定义: * * 3. 两个特殊的映射: * 且是全同图形. * * 根据复数的乘法公式可知, * (如下页图) * 将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形. * 以原点为焦点,开口相左的抛物线.(图中红色曲线) 以原点为焦点,开口相右的抛物线.(图中蓝色曲线) * 4. 反函数的定义: * 根据反函数的定义, 当反函数为单值函数时, 今后不再区别函数与映射. * 解 三、典型例题 例1 还是线段. * 例1 解 * 例1 解 仍是扇形域. * 例2 解 * 所以象的参数方程为 * 四、小结与思考 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点. 注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样, 只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了. * 思考题 “函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？ * 思考题答案 在复变函数中, 对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用, 没有本质上的区别. 只是函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换一般是就点的对应而言的. 放映结束，按Esc退出. 谢谢！